График функции y = 1-log(x)*sin(x)

Вы ввели

f(x) = 1 - log(x)*sin(x)

$$f{\left (x \right )} = - \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 31.7094225077$$
$$x_{2} = 40.5672552386$$
$$x_{3} = 44.2493224983$$
$$x_{4} = 37.9776516669$$
$$x_{5} = 78.3084339099$$
$$x_{6} = 27.9694315258$$
$$x_{7} = 8.95099782536$$
$$x_{8} = 21.659974032$$
$$x_{9} = 53.1526507659$$
$$x_{10} = 84.5957172121$$
$$x_{11} = 69.3531756756$$
$$x_{12} = 94.4694541521$$
$$x_{13} = 15.3329337915$$
$$x_{14} = 65.7321973778$$
$$x_{15} = 59.4429500797$$
$$x_{16} = 6.83056530452$$
$$x_{17} = 63.0755514192$$
$$x_{18} = 25.4468479002$$
$$x_{19} = 12.9672788146$$
$$x_{20} = 100.749495838$$
$$x_{21} = 19.1948257798$$
$$x_{22} = 56.7988230706$$
$$x_{23} = 75.6315009122$$
$$x_{24} = 72.0206351999$$
$$x_{25} = 97.169085098$$
$$x_{26} = 88.1897310605$$
$$x_{27} = 46.8609397337$$
$$x_{28} = 90.8825774339$$
$$x_{29} = 50.5232719751$$
$$x_{30} = 34.2706588135$$
$$x_{31} = 81.9103871898$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - log(x)*sin(x).
$$- \log{\left (0 \right )} \sin{\left (0 \right )} + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 98.9623678062$$
$$x_{2} = 39.276844268$$
$$x_{3} = 20.4365678012$$
$$x_{4} = 4.84255834039$$
$$x_{5} = 23.5753663871$$
$$x_{6} = 45.5588408894$$
$$x_{7} = 80.1134602593$$
$$x_{8} = 89.5378754495$$
$$x_{9} = 42.4177914907$$
$$x_{10} = 95.8208633136$$
$$x_{11} = 17.2990352355$$
$$x_{12} = 14.1637961865$$
$$x_{13} = 70.6891567862$$
$$x_{14} = 32.9953908591$$
$$x_{15} = 7.91497769383$$
$$x_{16} = 73.83057594$$
$$x_{17} = 26.7149311915$$
$$x_{18} = 76.9720111193$$
$$x_{19} = 92.6793655994$$
$$x_{20} = 58.1236989892$$
$$x_{21} = 83.2549216305$$
$$x_{22} = 11.0333063656$$
$$x_{23} = 36.1360296012$$
$$x_{24} = 51.8411644568$$
$$x_{25} = 29.8549920107$$
$$x_{26} = 54.9824103571$$
$$x_{27} = 86.3963937736$$
$$x_{28} = 2.12761582523$$
$$x_{29} = 67.5477561419$$
$$x_{30} = 64.4063770212$$
$$x_{31} = 48.6999705881$$
$$x_{32} = 61.2650231149$$
Зн. экстремумы в точках:

(98.9623678062, 5.59472854333644)

(39.276844268, -2.67054684507133)

(20.4365678012, -2.01692915004008)

(4.84255834039, 2.56409787578554)

(23.5753663871, 4.15991774048714)

(45.5588408894, -2.81894162090863)

(80.1134602593, 5.38342611095494)

(89.5378754495, -3.49464784936066)

(42.4177914907, 4.74749373479586)

(95.8208633136, -3.56246850547861)

(17.2990352355, 3.85006479973796)

(14.1637961865, -1.6497493761583)

(70.6891567862, -3.2582686940799)

(32.9953908591, -2.49623653326273)

(7.91497769383, -1.06490964318559)

(73.83057594, 5.30175163100997)

(26.7149311915, -2.28500939657186)

(76.9720111193, -3.3434224340588)

(92.6793655994, 5.52913300203105)

(58.1236989892, -3.06253705090375)

(83.2549216305, -3.42189093263579)

(11.0333063656, 3.39920964673997)

(36.1360296012, 4.58718368340644)

(51.8411644568, -2.94813739322056)

(29.8549920107, 4.39618690740209)

(54.9824103571, 5.00697204664365)

(86.3963937736, 5.45893091363236)

(2.12761582523, 0.359048386104588)

(67.5477561419, 5.21280883436135)

(64.4063770212, -3.16518371214019)

(48.6999705881, 4.88562417153593)

(61.2650231149, 5.11517672431722)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{32} = 39.276844268$$
$$x_{32} = 20.4365678012$$
$$x_{32} = 45.5588408894$$
$$x_{32} = 89.5378754495$$
$$x_{32} = 95.8208633136$$
$$x_{32} = 14.1637961865$$
$$x_{32} = 70.6891567862$$
$$x_{32} = 32.9953908591$$
$$x_{32} = 7.91497769383$$
$$x_{32} = 26.7149311915$$
$$x_{32} = 76.9720111193$$
$$x_{32} = 58.1236989892$$
$$x_{32} = 83.2549216305$$
$$x_{32} = 51.8411644568$$
$$x_{32} = 2.12761582523$$
$$x_{32} = 64.4063770212$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{32} = 98.9623678062$$
$$x_{32} = 4.84255834039$$
$$x_{32} = 23.5753663871$$
$$x_{32} = 80.1134602593$$
$$x_{32} = 42.4177914907$$
$$x_{32} = 17.2990352355$$
$$x_{32} = 73.83057594$$
$$x_{32} = 92.6793655994$$
$$x_{32} = 11.0333063656$$
$$x_{32} = 36.1360296012$$
$$x_{32} = 29.8549920107$$
$$x_{32} = 54.9824103571$$
$$x_{32} = 86.3963937736$$
$$x_{32} = 67.5477561419$$
$$x_{32} = 48.6999705881$$
$$x_{32} = 61.2650231149$$
Убывает на промежутках

[95.8208633136, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, 2.12761582523]

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 34.5738406188$$
$$x_{2} = 9.517325887$$
$$x_{3} = 43.9943085957$$
$$x_{4} = 100.535279615$$
$$x_{5} = 91.111051779$$
$$x_{6} = 50.2756356438$$
$$x_{7} = 22.0204948431$$
$$x_{8} = 72.2630966851$$
$$x_{9} = 84.8283108212$$
$$x_{10} = 94.2524472357$$
$$x_{11} = 12.628586172$$
$$x_{12} = 56.5574301916$$
$$x_{13} = 25.1573740446$$
$$x_{14} = 18.8855464492$$
$$x_{15} = 28.295468217$$
$$x_{16} = 15.753909611$$
$$x_{17} = 81.686969568$$
$$x_{18} = 47.134900596$$
$$x_{19} = 65.9806806486$$
$$x_{20} = 3.53961476089$$
$$x_{21} = 59.698452189$$
$$x_{22} = 37.7137169987$$
$$x_{23} = 75.4043590277$$
$$x_{24} = 6.44610355608$$
$$x_{25} = 69.1218687386$$
$$x_{26} = 53.4164858946$$
$$x_{27} = 1.10143678296$$
$$x_{28} = 40.8538969939$$
$$x_{29} = 97.393857002$$
$$x_{30} = 78.5456512462$$
$$x_{31} = 87.9696723207$$
$$x_{32} = 62.8395390694$$
$$x_{33} = 31.4343721698$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[100.535279615, oo)

Выпуклая на промежутках

(-oo, 1.10143678296]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - log(x)*sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1\right)\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1 = \log{\left (- x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1$$
- Нет
$$- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + 1 = - \log{\left (- x \right )} \sin{\left (x \right )} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной