Графики функций/ Построение в 2D/ y = 1-sign(sin(x)-cos(x))

График функции y = 1-sign(sin(x)-cos(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = 1 - sign(sin(x) - cos(x))
f(x)=−sign⁡(sin⁡(x)−cos⁡(x))+1f{\left (x \right )} = - \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−sign⁡(sin⁡(x)−cos⁡(x))+1=0- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=76.25x_{1} = 76.25
x2=52x_{2} = 52
x3=54x_{3} = 54
x4=66x_{4} = 66
x5=60x_{5} = 60
x6=16x_{6} = 16
x7=20x_{7} = 20
x8=34x_{8} = 34
x9=2x_{9} = 2
x10=70x_{10} = 70
x11=−72x_{11} = -72
x12=−60x_{12} = -60
x13=−11.75x_{13} = -11.75
x14=96x_{14} = 96
x15=78x_{15} = 78
x16=−78x_{16} = -78
x17=−48x_{17} = -48
x18=40x_{18} = 40
x19=−55.75x_{19} = -55.75
x20=46x_{20} = 46
x21=−24x_{21} = -24
x22=32.25x_{22} = 32.25
x23=22x_{23} = 22
x24=58x_{24} = 58
x25=26x_{25} = 26
x26=28x_{26} = 28
x27=−66x_{27} = -66
x28=8x_{28} = 8
x29=−16x_{29} = -16
x30=−34x_{30} = -34
x31=−42x_{31} = -42
x32=−22x_{32} = -22
x33=−68x_{33} = -68
x34=−4x_{34} = -4
x35=84x_{35} = 84
x36=−86x_{36} = -86
x37=72x_{37} = 72
x38=98x_{38} = 98
x39=−62x_{39} = -62
x40=−54x_{40} = -54
x41=90x_{41} = 90
x42=64x_{42} = 64
x43=−18x_{43} = -18
x44=14x_{44} = 14
x45=10x_{45} = 10
x46=−98x_{46} = -98
x47=−28x_{47} = -28
x48=−74x_{48} = -74
x49=−80x_{49} = -80
x50=−36x_{50} = -36
x51=−92x_{51} = -92
x52=−30x_{52} = -30
x53=−10x_{53} = -10
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - sign(sin(x) - cos(x)).
1−sign⁡(−cos⁡(0)+sin⁡(0))1 - \operatorname{sign}{\left (- \cos{\left (0 \right )} + \sin{\left (0 \right )} \right )}
Результат:
f(0)=1−−cos⁡(0)+sin⁡(0)−sin⁡(0)+cos⁡(0)f{\left (0 \right )} = 1 - \frac{- \cos{\left (0 \right )} + \sin{\left (0 \right )}}{- \sin{\left (0 \right )} + \cos{\left (0 \right )}}
Точка:
(0, 1 - (sin(0) - cos(0))/(-sin(0) + cos(0)))
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(−sign⁡(sin⁡(x)−cos⁡(x))+1)=sign⁡(sin⁡(∞~)+cos⁡(∞~))+1\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right) = \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} + \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=sign⁡(sin⁡(∞~)+cos⁡(∞~))+1y = \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} + \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1
lim⁡x→∞(−sign⁡(sin⁡(x)−cos⁡(x))+1)=−sign⁡(sin⁡(∞~)−cos⁡(∞~))+1\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right) = - \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} - \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=−sign⁡(sin⁡(∞~)−cos⁡(∞~))+1y = - \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} - \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - sign(sin(x) - cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
lim⁡x→−∞(1x(−sign⁡(sin⁡(x)−cos⁡(x))+1))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right)\right)
Предел справа не удалось вычислить
lim⁡x→∞(1x(−sign⁡(sin⁡(x)−cos⁡(x))+1))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right)\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−sign⁡(sin⁡(x)−cos⁡(x))+1=−sign⁡(−sin⁡(x)−cos⁡(x))+1- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = - \operatorname{sign}{\left (- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1
- Нет
−sign⁡(sin⁡(x)−cos⁡(x))+1=−−1sign⁡(−sin⁡(x)−cos⁡(x))−1- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = - -1 \operatorname{sign}{\left (- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} - 1
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной