График функции y = 1-sign(sin(x)-cos(x))

Вы ввели

f(x) = 1 - sign(sin(x) - cos(x))

$$f{\left (x \right )} = - \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 76.25$$
$$x_{2} = 52$$
$$x_{3} = 54$$
$$x_{4} = 66$$
$$x_{5} = 60$$
$$x_{6} = 16$$
$$x_{7} = 20$$
$$x_{8} = 34$$
$$x_{9} = 2$$
$$x_{10} = 70$$
$$x_{11} = -72$$
$$x_{12} = -60$$
$$x_{13} = -11.75$$
$$x_{14} = 96$$
$$x_{15} = 78$$
$$x_{16} = -78$$
$$x_{17} = -48$$
$$x_{18} = 40$$
$$x_{19} = -55.75$$
$$x_{20} = 46$$
$$x_{21} = -24$$
$$x_{22} = 32.25$$
$$x_{23} = 22$$
$$x_{24} = 58$$
$$x_{25} = 26$$
$$x_{26} = 28$$
$$x_{27} = -66$$
$$x_{28} = 8$$
$$x_{29} = -16$$
$$x_{30} = -34$$
$$x_{31} = -42$$
$$x_{32} = -22$$
$$x_{33} = -68$$
$$x_{34} = -4$$
$$x_{35} = 84$$
$$x_{36} = -86$$
$$x_{37} = 72$$
$$x_{38} = 98$$
$$x_{39} = -62$$
$$x_{40} = -54$$
$$x_{41} = 90$$
$$x_{42} = 64$$
$$x_{43} = -18$$
$$x_{44} = 14$$
$$x_{45} = 10$$
$$x_{46} = -98$$
$$x_{47} = -28$$
$$x_{48} = -74$$
$$x_{49} = -80$$
$$x_{50} = -36$$
$$x_{51} = -92$$
$$x_{52} = -30$$
$$x_{53} = -10$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - sign(sin(x) - cos(x)).
$$1 - \operatorname{sign}{\left (- \cos{\left (0 \right )} + \sin{\left (0 \right )} \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1 - \frac{- \cos{\left (0 \right )} + \sin{\left (0 \right )}}{- \sin{\left (0 \right )} + \cos{\left (0 \right )}}$$
Точка:

(0, 1 - (sin(0) - cos(0))/(-sin(0) + cos(0)))

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right) = \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} + \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} + \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right) = - \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} - \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} - \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - sign(sin(x) - cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right)\right)$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = - \operatorname{sign}{\left (- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1$$
- Нет
$$- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = - -1 \operatorname{sign}{\left (- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \right )} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной