График функции y = 1-tan(2*x)

Вы ввели

f(x) = 1 - tan(2*x)

$$f{\left (x \right )} = - \tan{\left (2 x \right )} + 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \tan{\left (2 x \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Численное решение
$$x_{1} = -100.138265833$$
$$x_{2} = 1.96349540849$$
$$x_{3} = -31.0232274542$$
$$x_{4} = 86.7864970554$$
$$x_{5} = 93.0696823626$$
$$x_{6} = -82.8595062384$$
$$x_{7} = -73.4347282777$$
$$x_{8} = -7.46128255228$$
$$x_{9} = 71.0785337875$$
$$x_{10} = -46.7311907221$$
$$x_{11} = 88.3572933822$$
$$x_{12} = -13.7444678595$$
$$x_{13} = -45.1603943954$$
$$x_{14} = 56.9413668463$$
$$x_{15} = -1.1780972451$$
$$x_{16} = -38.8772090882$$
$$x_{17} = -24.740042147$$
$$x_{18} = -27.8816348006$$
$$x_{19} = 60.0829594999$$
$$x_{20} = 53.7997741927$$
$$x_{21} = 9.81747704247$$
$$x_{22} = 74.2201264411$$
$$x_{23} = 12.9590696961$$
$$x_{24} = 8.24668071567$$
$$x_{25} = -59.2975613365$$
$$x_{26} = 42.8041999052$$
$$x_{27} = 96.2112750162$$
$$x_{28} = -79.7179135848$$
$$x_{29} = 82.074108075$$
$$x_{30} = 14.5298660229$$
$$x_{31} = 5.10508806208$$
$$x_{32} = -71.8639319509$$
$$x_{33} = -67.1515429705$$
$$x_{34} = 20.81305133$$
$$x_{35} = -29.4524311274$$
$$x_{36} = -2.74889357189$$
$$x_{37} = -90.7134878724$$
$$x_{38} = 52.2289778659$$
$$x_{39} = -95.4258768528$$
$$x_{40} = 78.9325154214$$
$$x_{41} = -65.5807466437$$
$$x_{42} = -89.1426915456$$
$$x_{43} = 67.9369411339$$
$$x_{44} = -86.001098892$$
$$x_{45} = 97.782071343$$
$$x_{46} = -9.03207887907$$
$$x_{47} = 31.8086256176$$
$$x_{48} = 80.5033117482$$
$$x_{49} = -75.0055246045$$
$$x_{50} = -96.9966731796$$
$$x_{51} = 64.7953484803$$
$$x_{52} = -68.7223392973$$
$$x_{53} = 22.3838476568$$
$$x_{54} = -56.1559686829$$
$$x_{55} = 0.392699081699$$
$$x_{56} = -37.3064127614$$
$$x_{57} = 41.2334035784$$
$$x_{58} = 100.923663997$$
$$x_{59} = -5.89048622548$$
$$x_{60} = -57.7267650097$$
$$x_{61} = 49.0873852123$$
$$x_{62} = -49.8727833757$$
$$x_{63} = -23.1692458202$$
$$x_{64} = 19.2422550032$$
$$x_{65} = 58.5121631731$$
$$x_{66} = 66.3661448071$$
$$x_{67} = -35.7356164346$$
$$x_{68} = -21.5984494934$$
$$x_{69} = -20.0276531666$$
$$x_{70} = -43.5895980686$$
$$x_{71} = 50.6581815391$$
$$x_{72} = 94.6404786894$$
$$x_{73} = -64.0099503169$$
$$x_{74} = 72.6493301143$$
$$x_{75} = -42.0188017418$$
$$x_{76} = 36.521014598$$
$$x_{77} = -34.1648201078$$
$$x_{78} = 6.67588438888$$
$$x_{79} = -93.855080526$$
$$x_{80} = -51.4435797025$$
$$x_{81} = 34.9502182712$$
$$x_{82} = 28.667032964$$
$$x_{83} = -87.5718952188$$
$$x_{84} = -12.1736715327$$
$$x_{85} = 27.0962366372$$
$$x_{86} = -60.8683576633$$
$$x_{87} = 30.2378292908$$
$$x_{88} = -16.886060513$$
$$x_{89} = 75.7909227679$$
$$x_{90} = 38.0918109248$$
$$x_{91} = -15.3152641863$$
$$x_{92} = 23.9546439836$$
$$x_{93} = 85.2157007286$$
$$x_{94} = 16.1006623496$$
$$x_{95} = -78.147117258$$
$$x_{96} = 44.374996232$$
$$x_{97} = 45.9457925588$$
$$x_{98} = -53.0143760293$$
$$x_{99} = -81.2887099116$$
$$x_{100} = 89.928089709$$
$$x_{101} = 63.2245521535$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - tan(2*x).
$$- \tan{\left (0 \cdot 2 \right )} + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- 2 \tan^{2}{\left (2 x \right )} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- 8 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \tan{\left (2 x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

(-oo, 0]

Выпуклая на промежутках

[0, oo)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \tan{\left (2 x \right )} + 1\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \tan{\left (2 x \right )} + 1\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - tan(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \tan{\left (2 x \right )} + 1\right)\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \tan{\left (2 x \right )} + 1\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \tan{\left (2 x \right )} + 1 = \tan{\left (2 x \right )} + 1$$
- Нет
$$- \tan{\left (2 x \right )} + 1 = - \tan{\left (2 x \right )} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной