График функции
0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 -10 10 -100 100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0− tan ( x ) + 1 = 0 - \tan{\left (x \right )} + 1 = 0 − tan ( x ) + 1 = 0 Решаем это уравнение Аналитическое решение x 1 = π 4 x_{1} = \frac{\pi}{4} x 1 = 4 π Численное решение x 1 = − 80.8960108299 x_{1} = -80.8960108299 x 1 = − 80.8960108299 x 2 = 73.042029196 x_{2} = 73.042029196 x 2 = 73.042029196 x 3 = 101.316363078 x_{3} = 101.316363078 x 3 = 101.316363078 x 4 = − 77.7544181763 x_{4} = -77.7544181763 x 4 = − 77.7544181763 x 5 = − 33.7721210261 x_{5} = -33.7721210261 x 5 = − 33.7721210261 x 6 = − 8.63937979737 x_{6} = -8.63937979737 x 6 = − 8.63937979737 x 7 = 82.4668071567 x_{7} = 82.4668071567 x 7 = 82.4668071567 x 8 = 10.2101761242 x_{8} = 10.2101761242 x 8 = 10.2101761242 x 9 = 0.785398163397 x_{9} = 0.785398163397 x 9 = 0.785398163397 x 10 = 85.6083998103 x_{10} = 85.6083998103 x 10 = 85.6083998103 x 11 = 22.7765467385 x_{11} = 22.7765467385 x 11 = 22.7765467385 x 12 = 32.2013246993 x_{12} = 32.2013246993 x 12 = 32.2013246993 x 13 = 51.0508806208 x_{13} = 51.0508806208 x 13 = 51.0508806208 x 14 = 25.9181393921 x_{14} = 25.9181393921 x 14 = 25.9181393921 x 15 = − 5.49778714378 x_{15} = -5.49778714378 x 15 = − 5.49778714378 x 16 = 57.334065928 x_{16} = 57.334065928 x 16 = 57.334065928 x 17 = − 43.1968989869 x_{17} = -43.1968989869 x 17 = − 43.1968989869 x 18 = 76.1836218496 x_{18} = 76.1836218496 x 18 = 76.1836218496 x 19 = − 27.4889357189 x_{19} = -27.4889357189 x 19 = − 27.4889357189 x 20 = 91.8915851175 x_{20} = 91.8915851175 x 20 = 91.8915851175 x 21 = − 99.7455667515 x_{21} = -99.7455667515 x 21 = − 99.7455667515 x 22 = − 71.4712328692 x_{22} = -71.4712328692 x 22 = − 71.4712328692 x 23 = − 2.35619449019 x_{23} = -2.35619449019 x 23 = − 2.35619449019 x 24 = − 74.6128255228 x_{24} = -74.6128255228 x 24 = − 74.6128255228 x 25 = 88.7499924639 x_{25} = 88.7499924639 x 25 = 88.7499924639 x 26 = 29.0597320457 x_{26} = 29.0597320457 x 26 = 29.0597320457 x 27 = 3.92699081699 x_{27} = 3.92699081699 x 27 = 3.92699081699 x 28 = − 55.7632696012 x_{28} = -55.7632696012 x 28 = − 55.7632696012 x 29 = − 40.0553063333 x_{29} = -40.0553063333 x 29 = − 40.0553063333 x 30 = − 36.9137136797 x_{30} = -36.9137136797 x 30 = − 36.9137136797 x 31 = 35.3429173529 x_{31} = 35.3429173529 x 31 = 35.3429173529 x 32 = 79.3252145031 x_{32} = 79.3252145031 x 32 = 79.3252145031 x 33 = 16.4933614313 x_{33} = 16.4933614313 x 33 = 16.4933614313 x 34 = 95.0331777711 x_{34} = 95.0331777711 x 34 = 95.0331777711 x 35 = − 58.9048622548 x_{35} = -58.9048622548 x 35 = − 58.9048622548 x 36 = − 46.3384916404 x_{36} = -46.3384916404 x 36 = − 46.3384916404 x 37 = 66.7588438888 x_{37} = 66.7588438888 x 37 = 66.7588438888 x 38 = 47.9092879672 x_{38} = 47.9092879672 x 38 = 47.9092879672 x 39 = 69.9004365424 x_{39} = 69.9004365424 x 39 = 69.9004365424 x 40 = 7.06858347058 x_{40} = 7.06858347058 x 40 = 7.06858347058 x 41 = − 96.6039740979 x_{41} = -96.6039740979 x 41 = − 96.6039740979 x 42 = 13.3517687778 x_{42} = 13.3517687778 x 42 = 13.3517687778 x 43 = 98.1747704247 x_{43} = 98.1747704247 x 43 = 98.1747704247 x 44 = 41.6261026601 x_{44} = 41.6261026601 x 44 = 41.6261026601 x 45 = 63.6172512352 x_{45} = 63.6172512352 x 45 = 63.6172512352 x 46 = 60.4756585816 x_{46} = 60.4756585816 x 46 = 60.4756585816 x 47 = 19.6349540849 x_{47} = 19.6349540849 x 47 = 19.6349540849 x 48 = 38.4845100065 x_{48} = 38.4845100065 x 48 = 38.4845100065 x 49 = − 18.0641577581 x_{49} = -18.0641577581 x 49 = − 18.0641577581 x 50 = − 21.2057504117 x_{50} = -21.2057504117 x 50 = − 21.2057504117 x 51 = − 62.0464549084 x_{51} = -62.0464549084 x 51 = − 62.0464549084 x 52 = − 49.480084294 x_{52} = -49.480084294 x 52 = − 49.480084294 x 53 = − 84.0376034835 x_{53} = -84.0376034835 x 53 = − 84.0376034835 x 54 = − 52.6216769476 x_{54} = -52.6216769476 x 54 = − 52.6216769476 x 55 = − 68.3296402156 x_{55} = -68.3296402156 x 55 = − 68.3296402156 x 56 = − 93.4623814443 x_{56} = -93.4623814443 x 56 = − 93.4623814443 x 57 = 44.7676953137 x_{57} = 44.7676953137 x 57 = 44.7676953137 x 58 = − 87.1791961371 x_{58} = -87.1791961371 x 58 = − 87.1791961371 x 59 = − 24.3473430653 x_{59} = -24.3473430653 x 59 = − 24.3473430653 x 60 = − 14.9225651046 x_{60} = -14.9225651046 x 60 = − 14.9225651046 x 61 = − 11.780972451 x_{61} = -11.780972451 x 61 = − 11.780972451 x 62 = − 90.3207887907 x_{62} = -90.3207887907 x 62 = − 90.3207887907 x 63 = 54.1924732744 x_{63} = 54.1924732744 x 63 = 54.1924732744 x 64 = − 30.6305283725 x_{64} = -30.6305283725 x 64 = − 30.6305283725 x 65 = − 65.188047562 x_{65} = -65.188047562 x 65 = − 65.188047562
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:− tan ( 0 ) + 1 - \tan{\left (0 \right )} + 1 − tan ( 0 ) + 1 f ( 0 ) = 1 f{\left (0 \right )} = 1 f ( 0 ) = 1 (0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеd d x f ( x ) = 0 \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 d x d f ( x ) = 0 d d x f ( x ) = \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = d x d f ( x ) = Первая производная − tan 2 ( x ) − 1 = 0 - \tan^{2}{\left (x \right )} - 1 = 0 − tan 2 ( x ) − 1 = 0 Решаем это уравнение
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеd 2 d x 2 f ( x ) = 0 \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 d x 2 d 2 f ( x ) = 0 d 2 d x 2 f ( x ) = \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = d x 2 d 2 f ( x ) = Вторая производная − 2 ( tan 2 ( x ) + 1 ) tan ( x ) = 0 - 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} = 0 − 2 ( tan 2 ( x ) + 1 ) tan ( x ) = 0 Решаем это уравнение x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0 Интервалы выпуклости и вогнутости: (-oo, 0] [0, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-ooTrue Возьмём предел y = lim x → − ∞ ( − tan ( x ) + 1 ) y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \tan{\left (x \right )} + 1\right) y = x → − ∞ lim ( − tan ( x ) + 1 ) True Возьмём предел y = lim x → ∞ ( − tan ( x ) + 1 ) y = \lim_{x \to \infty}\left(- \tan{\left (x \right )} + 1\right) y = x → ∞ lim ( − tan ( x ) + 1 )
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-ooTrue Возьмём предел y = x lim x → − ∞ ( 1 x ( − tan ( x ) + 1 ) ) y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \tan{\left (x \right )} + 1\right)\right) y = x x → − ∞ lim ( x 1 ( − tan ( x ) + 1 ) ) True Возьмём предел y = x lim x → ∞ ( 1 x ( − tan ( x ) + 1 ) ) y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \tan{\left (x \right )} + 1\right)\right) y = x x → ∞ lim ( x 1 ( − tan ( x ) + 1 ) )
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).− tan ( x ) + 1 = tan ( x ) + 1 - \tan{\left (x \right )} + 1 = \tan{\left (x \right )} + 1 − tan ( x ) + 1 = tan ( x ) + 1 − tan ( x ) + 1 = − tan ( x ) − 1 - \tan{\left (x \right )} + 1 = - \tan{\left (x \right )} - 1 − tan ( x ) + 1 = − tan ( x ) − 1 