График функции y = 1+log((-5-x),5)

Вы ввели

f(x) = 1 + log(-5 - x, 5)

$$f{\left (x \right )} = \log{\left (- x - 5,5 \right )} + 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left (- x - 5,5 \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{26}{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -5.2$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 + log(-5 - x, 5).
$$1 + \log{\left (-5 - 0,5 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 2 + \frac{i \pi}{\log{\left (5 \right )}}$$
Точка:

(0, 2 + pi*i/log(5))

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{1}{- x - 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left (- x - 5,5 \right )} + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left (- x - 5,5 \right )} + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 + log(-5 - x, 5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(\log{\left (- x - 5,5 \right )} + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(\log{\left (- x - 5,5 \right )} + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left (- x - 5,5 \right )} + 1 = \frac{\log{\left (x - 5 \right )}}{\log{\left (5 \right )}} + 1$$
- Нет
$$\log{\left (- x - 5,5 \right )} + 1 = - \frac{\log{\left (x - 5 \right )}}{\log{\left (5 \right )}} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной