График функции
0 -80 -60 -40 -20 20 40 60 -200 200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0tan ( x ) + 1 = 0 \tan{\left(x \right)} + 1 = 0 tan ( x ) + 1 = 0 Решаем это уравнение Аналитическое решение x 1 = − π 4 x_{1} = - \frac{\pi}{4} x 1 = − 4 π Численное решение x 1 = 65.1880475619882 x_{1} = 65.1880475619882 x 1 = 65.1880475619882 x 2 = − 95.0331777710912 x_{2} = -95.0331777710912 x 2 = − 95.0331777710912 x 3 = 2.35619449019234 x_{3} = 2.35619449019234 x 3 = 2.35619449019234 x 4 = − 10.2101761241668 x_{4} = -10.2101761241668 x 4 = − 10.2101761241668 x 5 = 40.0553063332699 x_{5} = 40.0553063332699 x 5 = 40.0553063332699 x 6 = − 16.4933614313464 x_{6} = -16.4933614313464 x 6 = − 16.4933614313464 x 7 = − 44.7676953136546 x_{7} = -44.7676953136546 x 7 = − 44.7676953136546 x 8 = 90.3207887907066 x_{8} = 90.3207887907066 x 8 = 90.3207887907066 x 9 = 55.7632696012188 x_{9} = 55.7632696012188 x 9 = 55.7632696012188 x 10 = − 82.4668071567321 x_{10} = -82.4668071567321 x 10 = − 82.4668071567321 x 11 = 87.1791961371168 x_{11} = 87.1791961371168 x 11 = 87.1791961371168 x 12 = 99.7455667514759 x_{12} = 99.7455667514759 x 12 = 99.7455667514759 x 13 = 43.1968989868597 x_{13} = 43.1968989868597 x 13 = 43.1968989868597 x 14 = 96.6039740978861 x_{14} = 96.6039740978861 x 14 = 96.6039740978861 x 15 = − 19.6349540849362 x_{15} = -19.6349540849362 x 15 = − 19.6349540849362 x 16 = 62.0464549083984 x_{16} = 62.0464549083984 x 16 = 62.0464549083984 x 17 = − 91.8915851175014 x_{17} = -91.8915851175014 x 17 = − 91.8915851175014 x 18 = − 32.2013246992954 x_{18} = -32.2013246992954 x 18 = − 32.2013246992954 x 19 = − 13.3517687777566 x_{19} = -13.3517687777566 x 19 = − 13.3517687777566 x 20 = 74.6128255227576 x_{20} = 74.6128255227576 x 20 = 74.6128255227576 x 21 = − 101.316363078271 x_{21} = -101.316363078271 x 21 = − 101.316363078271 x 22 = 21.2057504117311 x_{22} = 21.2057504117311 x 22 = 21.2057504117311 x 23 = − 57.3340659280137 x_{23} = -57.3340659280137 x 23 = − 57.3340659280137 x 24 = − 88.7499924639117 x_{24} = -88.7499924639117 x 24 = − 88.7499924639117 x 25 = 93.4623814442964 x_{25} = 93.4623814442964 x 25 = 93.4623814442964 x 26 = − 35.3429173528852 x_{26} = -35.3429173528852 x 26 = − 35.3429173528852 x 27 = 77.7544181763474 x_{27} = 77.7544181763474 x 27 = 77.7544181763474 x 28 = − 54.1924732744239 x_{28} = -54.1924732744239 x 28 = − 54.1924732744239 x 29 = 5.49778714378214 x_{29} = 5.49778714378214 x 29 = 5.49778714378214 x 30 = − 29.0597320457056 x_{30} = -29.0597320457056 x 30 = − 29.0597320457056 x 31 = − 76.1836218495525 x_{31} = -76.1836218495525 x 31 = − 76.1836218495525 x 32 = 52.621676947629 x_{32} = 52.621676947629 x 32 = 52.621676947629 x 33 = 58.9048622548086 x_{33} = 58.9048622548086 x 33 = 58.9048622548086 x 34 = 33.7721210260903 x_{34} = 33.7721210260903 x 34 = 33.7721210260903 x 35 = 8.63937979737193 x_{35} = 8.63937979737193 x 35 = 8.63937979737193 x 36 = 80.8960108299372 x_{36} = 80.8960108299372 x 36 = 80.8960108299372 x 37 = − 51.0508806208341 x_{37} = -51.0508806208341 x 37 = − 51.0508806208341 x 38 = − 60.4756585816035 x_{38} = -60.4756585816035 x 38 = − 60.4756585816035 x 39 = 36.9137136796801 x_{39} = 36.9137136796801 x 39 = 36.9137136796801 x 40 = − 25.9181393921158 x_{40} = -25.9181393921158 x 40 = − 25.9181393921158 x 41 = − 0.785398163397448 x_{41} = -0.785398163397448 x 41 = − 0.785398163397448 x 42 = 14.9225651045515 x_{42} = 14.9225651045515 x 42 = 14.9225651045515 x 43 = − 73.0420291959627 x_{43} = -73.0420291959627 x 43 = − 73.0420291959627 x 44 = − 85.6083998103219 x_{44} = -85.6083998103219 x 44 = − 85.6083998103219 x 45 = 11.7809724509617 x_{45} = 11.7809724509617 x 45 = 11.7809724509617 x 46 = 84.037603483527 x_{46} = 84.037603483527 x 46 = 84.037603483527 x 47 = − 38.484510006475 x_{47} = -38.484510006475 x 47 = − 38.484510006475 x 48 = 24.3473430653209 x_{48} = 24.3473430653209 x 48 = 24.3473430653209 x 49 = 27.4889357189107 x_{49} = 27.4889357189107 x 49 = 27.4889357189107 x 50 = − 98.174770424681 x_{50} = -98.174770424681 x 50 = − 98.174770424681 x 51 = − 79.3252145031423 x_{51} = -79.3252145031423 x 51 = − 79.3252145031423 x 52 = − 41.6261026600648 x_{52} = -41.6261026600648 x 52 = − 41.6261026600648 x 53 = − 66.7588438887831 x_{53} = -66.7588438887831 x 53 = − 66.7588438887831 x 54 = 30.6305283725005 x_{54} = 30.6305283725005 x 54 = 30.6305283725005 x 55 = 71.4712328691678 x_{55} = 71.4712328691678 x 55 = 71.4712328691678 x 56 = − 3.92699081698724 x_{56} = -3.92699081698724 x 56 = − 3.92699081698724 x 57 = − 7.06858347057703 x_{57} = -7.06858347057703 x 57 = − 7.06858347057703 x 58 = − 69.9004365423729 x_{58} = -69.9004365423729 x 58 = − 69.9004365423729 x 59 = − 63.6172512351933 x_{59} = -63.6172512351933 x 59 = − 63.6172512351933 x 60 = 68.329640215578 x_{60} = 68.329640215578 x 60 = 68.329640215578 x 61 = 46.3384916404494 x_{61} = 46.3384916404494 x 61 = 46.3384916404494 x 62 = − 47.9092879672443 x_{62} = -47.9092879672443 x 62 = − 47.9092879672443 x 63 = − 22.776546738526 x_{63} = -22.776546738526 x 63 = − 22.776546738526 x 64 = 18.0641577581413 x_{64} = 18.0641577581413 x 64 = 18.0641577581413 x 65 = 49.4800842940392 x_{65} = 49.4800842940392 x 65 = 49.4800842940392
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:tan ( 0 ) + 1 \tan{\left(0 \right)} + 1 tan ( 0 ) + 1 f ( 0 ) = 1 f{\left(0 \right)} = 1 f ( 0 ) = 1 (0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеd d x f ( x ) = 0 \frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0 d x d f ( x ) = 0 d d x f ( x ) = \frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = d x d f ( x ) = первая производная tan 2 ( x ) + 1 = 0 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0 tan 2 ( x ) + 1 = 0 Решаем это уравнение
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеd 2 d x 2 f ( x ) = 0 \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0 d x 2 d 2 f ( x ) = 0 d 2 d x 2 f ( x ) = \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = d x 2 d 2 f ( x ) = вторая производная 2 ( tan 2 ( x ) + 1 ) tan ( x ) = 0 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0 2 ( tan 2 ( x ) + 1 ) tan ( x ) = 0 Решаем это уравнение x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0 Интервалы выпуклости и вогнутости: [ 0 , ∞ ) \left[0, \infty\right) [ 0 , ∞ ) ( − ∞ , 0 ] \left(-\infty, 0\right] ( − ∞ , 0 ]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oolim x → − ∞ ( tan ( x ) + 1 ) = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x → − ∞ lim ( tan ( x ) + 1 ) = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ Возьмём предел y = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle y = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ lim x → ∞ ( tan ( x ) + 1 ) = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x → ∞ lim ( tan ( x ) + 1 ) = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ Возьмём предел y = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle y = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 + tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oolim x → − ∞ ( tan ( x ) + 1 x ) = lim x → − ∞ ( tan ( x ) + 1 x ) \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{x}\right) x → − ∞ lim ( x tan ( x ) + 1 ) = x → − ∞ lim ( x tan ( x ) + 1 ) Возьмём предел y = x lim x → − ∞ ( tan ( x ) + 1 x ) y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{x}\right) y = x x → − ∞ lim ( x tan ( x ) + 1 ) lim x → ∞ ( tan ( x ) + 1 x ) = lim x → ∞ ( tan ( x ) + 1 x ) \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{x}\right) x → ∞ lim ( x tan ( x ) + 1 ) = x → ∞ lim ( x tan ( x ) + 1 ) Возьмём предел y = x lim x → ∞ ( tan ( x ) + 1 x ) y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{x}\right) y = x x → ∞ lim ( x tan ( x ) + 1 )
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).tan ( x ) + 1 = 1 − tan ( x ) \tan{\left(x \right)} + 1 = 1 - \tan{\left(x \right)} tan ( x ) + 1 = 1 − tan ( x ) tan ( x ) + 1 = tan ( x ) − 1 \tan{\left(x \right)} + 1 = \tan{\left(x \right)} - 1 tan ( x ) + 1 = tan ( x ) − 1 
