Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
(x+1+sin(x))(2cos(x)+2)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=72.2566310277
x2=−15.7079632966
x3=−65.9734457649
x4=−0.510973429389
x5=−21.9911485049
x6=28.2743337752
x7=21.9911485852
x8=3.14159308855
x9=−21.9911485864
x10=15.7079634521
x11=−9.424778137
x12=−59.6902604578
x13=−28.2743337071
x14=40.8407046381
x15=3.14159228508
x16=−3.14159240592
x17=−3.14159296434
x18=3.1415929189
x19=65.973445753
x20=59.6902603158
x21=28.2743338652
x22=9.42477799329
x23=34.557519022
x24=9.42477827047
Зн. экстремумы в точках:
(72.2566310277, 5366.5339902414)
(-15.7079632966, 216.324183491336)
(-65.9734457649, 4221.54864942964)
(-0.510973429389, 6.50924742572157e-25)
(-21.9911485049, 440.628318503121)
(28.2743337752, 856.986624252854)
(21.9911485852, 528.592912803636)
(3.14159308855, 17.1527897082689)
(-21.9911485864, 440.628318503121)
(15.7079634521, 279.156036563132)
(-9.424778137, 70.9768836882655)
(-59.6902604578, 3444.54666795685)
(-28.2743337071, 743.889288723622)
(40.8407046381, 1750.64455277744)
(3.14159228508, 17.1527897082689)
(-3.14159240592, 4.58641909390977)
(-3.14159296434, 4.58641909390977)
(3.1415929189, 17.1527897082689)
(65.973445753, 4485.44243233118)
(59.6902603158, 3683.30770962967)
(28.2743338652, 856.986624252854)
(9.42477799329, 108.675995531343)
(34.557519022, 1264.33717091079)
(9.42477827047, 108.675995531343)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x24=−0.510973429389
x24=3.14159308855
x24=3.14159228508
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[3.14159308855, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -0.510973429389]