График функции y = 1^x/3

Вы ввели

        x
       1 
f(x) = --
       3 

$$f{\left (x \right )} = \frac{1^{x}}{3}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1^{x}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1^x/3.
$$\frac{1^{0}}{3}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{1}{3}$$
Точка:

(0, 1/3)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1^{x}}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1^{x}}{3}\right) = \frac{1}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{1}{3}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1^x/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{3 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1^{x}}{3} = \frac{1}{3}$$
- Нет
$$\frac{1^{x}}{3} = - \frac{1}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной