График функции y = 5*sqrt(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           ___
f(x) = 5*\/ x 
f(x)=5xf{\left (x \right )} = 5 \sqrt{x}
График функции
02468-8-6-4-2-1010020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
5x=05 \sqrt{x} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 5*sqrt(x).
505 \sqrt{0}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
52x=0\frac{5}{2 \sqrt{x}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
54x32=0- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(5x)=i\lim_{x \to -\infty}\left(5 \sqrt{x}\right) = \infty i
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=iy = \infty i
limx(5x)=\lim_{x \to \infty}\left(5 \sqrt{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5*sqrt(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(5x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(5x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{\sqrt{x}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
5x=5x5 \sqrt{x} = 5 \sqrt{- x}
- Нет
5x=5x5 \sqrt{x} = - 5 \sqrt{- x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной