График функции y = 5^(x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        x + 1
f(x) = 5     
f(x)=5x+1f{\left(x \right)} = 5^{x + 1}
График функции
02468-8-6-4-2-1010050000000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
5x+1=05^{x + 1} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 5^(x + 1).
50+15^{0 + 1}
Результат:
f(0)=5f{\left(0 \right)} = 5
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
5x+1log(5)=05^{x + 1} \log{\left(5 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
55xlog(5)2=05 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx5x+1=0\lim_{x \to -\infty} 5^{x + 1} = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limx5x+1=\lim_{x \to \infty} 5^{x + 1} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5^(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(5x+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{x + 1}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(5x+1x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x + 1}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
5x+1=51x5^{x + 1} = 5^{1 - x}
- Нет
5x+1=51x5^{x + 1} = - 5^{1 - x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 5^(x+1) /media/krcore-image-pods/hash/xy/c/04/311ead1ed87867a75d62a43b56cd1.png