График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 5x+1=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 5^(x + 1). 50+1 Результат: f(0)=5 Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная 5x+1log(5)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная 5⋅5xlog(5)2=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim5x+1=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞lim5x+1=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5^(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x5x+1)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x5x+1)=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 5x+1=51−x - Нет 5x+1=−51−x - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной