График функции y = 15*x-sin(x)+8

Вы ввели

f(x) = 15*x - sin(x) + 8

$$f{\left(x \right)} = 15 x - \sin{\left(x \right)} + 8$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$15 x - \sin{\left(x \right)} + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = -0.569267691524935$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 15*x - sin(x) + 8.
$$15 \cdot 0 - \sin{\left(0 \right)} + 8$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 8$$
Точка:

(0, 8)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =$$
первая производная
$$15 - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =$$
вторая производная
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(15 x - \sin{\left(x \right)} + 8\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 x - \sin{\left(x \right)} + 8\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 15*x - sin(x) + 8, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 x - \sin{\left(x \right)} + 8}{x}\right) = 15$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 15 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x - \sin{\left(x \right)} + 8}{x}\right) = 15$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 15 x$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$15 x - \sin{\left(x \right)} + 8 = - 15 x + \sin{\left(x \right)} + 8$$
- Нет
$$15 x - \sin{\left(x \right)} + 8 = 15 x - \sin{\left(x \right)} - 8$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График