График функции y = 7/(25-x2)

Вы ввели

           7   
f(x2) = -------
        25 - x2

$$f{\left (x_{2} \right )} = \frac{7}{- x_{2} + 25}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{21} = 25$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X2 при f(x2) = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{7}{- x_{2} + 25} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X2

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x2 равняется 0:
подставляем x2 = 0 в 7/(25 - x2).
$$\frac{7}{- 0 + 25}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{7}{25}$$
Точка:

(0, 7/25)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left (x_{2} \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left (x_{2} \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{7}{\left(- x_{2} + 25\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left (x_{2} \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left (x_{2} \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{14}{\left(x_{2} - 25\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{21} = 25$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x2->+oo и x2->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(\frac{7}{- x_{2} + 25}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{7}{- x_{2} + 25}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 7/(25 - x2), делённой на x2 при x2->+oo и x2 ->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(\frac{7}{x_{2} \left(- x_{2} + 25\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{7}{x_{2} \left(- x_{2} + 25\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x2) = f(-x2) и f(x2) = -f(-x2).
Итак, проверяем:
$$\frac{7}{- x_{2} + 25} = \frac{7}{x_{2} + 25}$$
- Нет
$$\frac{7}{- x_{2} + 25} = - \frac{7}{x_{2} + 25}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной