График функции y = 16-x^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
             2
f(x) = 16 - x 
f(x)=16x2f{\left(x \right)} = 16 - x^{2}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-100100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
16x2=016 - x^{2} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=4x_{1} = -4
x2=4x_{2} = 4
Численное решение
x1=4x_{1} = -4
x2=4x_{2} = 4
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 16 - x^2.
160216 - 0^{2}
Результат:
f(0)=16f{\left(0 \right)} = 16
Точка:
(0, 16)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x=0- 2 x = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 16)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(,0]\left(-\infty, 0\right]
Возрастает на промежутках
[0,)\left[0, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=0-2 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(16x2)=\lim_{x \to -\infty}\left(16 - x^{2}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(16x2)=\lim_{x \to \infty}\left(16 - x^{2}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 16 - x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(16x2x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 - x^{2}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(16x2x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 - x^{2}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
16x2=16x216 - x^{2} = 16 - x^{2}
- Да
16x2=x21616 - x^{2} = x^{2} - 16
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 16-x^2 /media/krcore-image-pods/hash/xy/a/b1/b099ef9fdcc60433637de32353235.png