Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin(4)=0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(4).
sin(4)
Результат:
f(0)=sin(4)
Точка:
(0, sin(4))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
0=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
вторая производная
0=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞limsin(4)=sin(4)
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=sin(4)
x→∞limsin(4)=sin(4)
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=sin(4)
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(xsin(4))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞lim(xsin(4))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin(4)=sin(4)
- Да
sin(4)=−sin(4)
- Нет
значит, функция
является
чётной