График функции y = sin(4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = sin(4)
f(x)=sin(4)f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 \right)}
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin(4)=0\sin{\left(4 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(4).
sin(4)\sin{\left(4 \right)}
Результат:
f(0)=sin(4)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(4 \right)}
Точка:
(0, sin(4))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxsin(4)=sin(4)\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(4 \right)} = \sin{\left(4 \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=sin(4)y = \sin{\left(4 \right)}
limxsin(4)=sin(4)\lim_{x \to \infty} \sin{\left(4 \right)} = \sin{\left(4 \right)}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=sin(4)y = \sin{\left(4 \right)}
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(sin(4)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(sin(4)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin(4)=sin(4)\sin{\left(4 \right)} = \sin{\left(4 \right)}
- Да
sin(4)=sin(4)\sin{\left(4 \right)} = - \sin{\left(4 \right)}
- Нет
значит, функция
является
чётной