График функции y = sin(pi)*x

Вы ввели

f(x) = sin(pi)*x

$$f{\left (x \right )} = x \sin{\left (\pi \right )}$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(pi)*x.
$$0 \sin{\left (\pi \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left (\pi \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left (\pi \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(pi)*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left (\pi \right )} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left (\pi \right )} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \sin{\left (\pi \right )} = - x \sin{\left (\pi \right )}$$
- Нет
$$x \sin{\left (\pi \right )} = - -1 x \sin{\left (\pi \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной