График функции y = sin(2)^(2)*x

Вы ввели

          2     
f(x) = sin (2)*x

$$f{\left (x \right )} = x \sin^{2}{\left (2 \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \sin^{2}{\left (2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(2)^2*x.
$$0 \sin^{2}{\left (2 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =$$
Первая производная
$$\sin^{2}{\left (2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin^{2}{\left (2 \right )}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin^{2}{\left (2 \right )}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(2)^2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left (2 \right )} = \sin^{2}{\left (2 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \sin^{2}{\left (2 \right )}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left (2 \right )} = \sin^{2}{\left (2 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \sin^{2}{\left (2 \right )}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \sin^{2}{\left (2 \right )} = - x \sin^{2}{\left (2 \right )}$$
- Нет
$$x \sin^{2}{\left (2 \right )} = - -1 x \sin^{2}{\left (2 \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной