Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: sin(1⋅x1)=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=π1 Численное решение x1=0.318309886183791
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в sin(1/x). sin(1⋅01) Результат: f(0)=NaN - решений у ур-ния нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная −x2cos(1⋅x1)=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная x32cos(x1)−xsin(x1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=23801.4794641224 x2=30581.6602478055 x3=12785.166209279 x4=26344.0078318137 x5=−39773.5440970563 x6=−32145.5241220507 x7=13632.4287111505 x8=−27907.8340740483 x9=−19432.887686874 x10=−37230.8517263672 x11=39904.771377312 x12=21259.0191811792 x13=−15195.8737165349 x14=−20280.3410578956 x15=18716.6547734102 x16=−34688.1770045647 x17=−36383.2913419629 x18=−22822.7684696829 x19=−41468.6805452608 x20=−17738.0242579883 x21=−40621.1115695252 x22=−26212.7880538116 x23=−32993.0723444395 x24=−31297.9789349291 x25=19564.09661214 x26=39057.2052525216 x27=22953.9840195429 x28=15327.0673496263 x29=28039.0554132717 x30=25496.4920696083 x31=32276.7483423665 x32=33124.297012115 x33=−16043.2338667424 x34=17021.8196886792 x35=20411.5519538498 x36=−14348.5424650725 x37=−28755.3642709925 x38=29734.1213504079 x39=28886.5862895034 x40=−29602.8987100326 x41=41599.9082873259 x42=−11806.7845665482 x43=−42316.2509339008 x44=17869.2283625365 x45=16174.4315462694 x46=24648.982396646 x47=−18585.4480940284 x48=−21975.2827488203 x49=−23670.2626854463 x50=14479.7313150492 x51=−24517.764514177 x52=−35535.7330502043 x53=34819.4024707177 x54=35666.9588734903 x55=31429.2026711056 x56=33971.8484557919 x57=42447.4788863631 x58=−38925.9782260908 x59=36514.5174977468 x60=27191.5291133465 x61=−30450.4370366936 x62=−13501.2455714192 x63=37362.078192229 x64=−16890.6185554691 x65=22106.496925216 x66=−25365.273191964 x67=−38078.4140636161 x68=−21127.8065465298 x69=40752.3390879025 x70=11937.9523841008 x71=−27060.3085181287 x72=−33840.6233739026 x73=38209.640819107 x74=−12653.9899632038 Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции: Точки, где есть неопределённость: x1=0
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Не имеет изгибов на всей числовой оси
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limsin(1⋅x1)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞limsin(1⋅x1)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(1/x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xsin(1⋅x1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(xsin(1⋅x1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: sin(1⋅x1)=−sin(x1) - Нет sin(1⋅x1)=sin(x1) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной
