График функции y = sin(5*x)/x

Вы ввели

       sin(5*x)
f(x) = --------
          x    

$$f{\left (x \right )} = \frac{1}{x} \sin{\left (5 x \right )}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{x} \sin{\left (5 x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = 52.7787565803$$
$$x_{2} = -93.619461077$$
$$x_{3} = 74.1415866247$$
$$x_{4} = -96.1327351998$$
$$x_{5} = 98.017690792$$
$$x_{6} = -27.6460153516$$
$$x_{7} = 10.0530964915$$
$$x_{8} = -57.8053048261$$
$$x_{9} = -33.9292006588$$
$$x_{10} = 48.3805268653$$
$$x_{11} = 16.3362817987$$
$$x_{12} = 54.0353936417$$
$$x_{13} = 84.1946831162$$
$$x_{14} = 70.3716754404$$
$$x_{15} = -25.7610597594$$
$$x_{16} = -5.65486677646$$
$$x_{17} = -74.1415866247$$
$$x_{18} = 64.0884901332$$
$$x_{19} = 43.9822971503$$
$$x_{20} = 89.221231362$$
$$x_{21} = -35.8141562509$$
$$x_{22} = 18.2212373908$$
$$x_{23} = 5.65486677646$$
$$x_{24} = 30.1592894745$$
$$x_{25} = -47.7522083346$$
$$x_{26} = -11.9380520836$$
$$x_{27} = 20.106192983$$
$$x_{28} = -79.7964534012$$
$$x_{29} = -13.8230076758$$
$$x_{30} = 33.9292006588$$
$$x_{31} = 87.9645943005$$
$$x_{32} = 40.2123859659$$
$$x_{33} = -32.0442450666$$
$$x_{34} = -89.8495498927$$
$$x_{35} = 26.3893782902$$
$$x_{36} = -20.106192983$$
$$x_{37} = 8.16814089933$$
$$x_{38} = 82.3097275241$$
$$x_{39} = -76.0265422169$$
$$x_{40} = 23.8761041673$$
$$x_{41} = -21.9911485751$$
$$x_{42} = -86.0796387084$$
$$x_{43} = -37.6991118431$$
$$x_{44} = 86.0796387084$$
$$x_{45} = 21.9911485751$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = 60.3185789489$$
$$x_{48} = -69.7433569097$$
$$x_{49} = 38.3274303738$$
$$x_{50} = 52.1504380496$$
$$x_{51} = -91.7345054848$$
$$x_{52} = 77.911497809$$
$$x_{53} = 50.2654824574$$
$$x_{54} = -59.6902604182$$
$$x_{55} = 28.2743338823$$
$$x_{56} = -43.9822971503$$
$$x_{57} = -81.6814089933$$
$$x_{58} = 99.9026463842$$
$$x_{59} = 72.2566310326$$
$$x_{60} = -49.6371639267$$
$$x_{61} = -65.9734457254$$
$$x_{62} = -1.88495559215$$
$$x_{63} = 42.0973415581$$
$$x_{64} = 11.3097335529$$
$$x_{65} = 189.752196277$$
$$x_{66} = -52.7787565803$$
$$x_{67} = 45.8672527424$$
$$x_{68} = 67.8584013175$$
$$x_{69} = -10.0530964915$$
$$x_{70} = -55.9203492339$$
$$x_{71} = 94.2477796077$$
$$x_{72} = -45.8672527424$$
$$x_{73} = -3.76991118431$$
$$x_{74} = -42.0973415581$$
$$x_{75} = -98.017690792$$
$$x_{76} = -15.7079632679$$
$$x_{77} = 32.0442450666$$
$$x_{78} = 65.9734457254$$
$$x_{79} = -71.6283125018$$
$$x_{80} = -23.8761041673$$
$$x_{81} = 55.9203492339$$
$$x_{82} = -54.0353936417$$
$$x_{83} = 1.88495559215$$
$$x_{84} = -67.8584013175$$
$$x_{85} = 92.3628240155$$
$$x_{86} = -64.0884901332$$
$$x_{87} = 6.28318530718$$
$$x_{88} = -87.9645943005$$
$$x_{89} = 96.1327351998$$
$$x_{90} = 101.159283446$$
$$x_{91} = 11.9380520836$$
$$x_{92} = -99.9026463842$$
$$x_{93} = 5.02654824574$$
$$x_{94} = 76.0265422169$$
$$x_{95} = -77.911497809$$
$$x_{96} = 62.2035345411$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(5*x)/x.
$$\frac{1}{0} \sin{\left (0 \cdot 5 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sin{\left (5 x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sin{\left (5 x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(5*x)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \sin{\left (5 x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \sin{\left (5 x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{x} \sin{\left (5 x \right )} = \frac{1}{x} \sin{\left (5 x \right )}$$
- Нет
$$\frac{1}{x} \sin{\left (5 x \right )} = - \frac{1}{x} \sin{\left (5 x \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной