Графики функций/ Построение в 2D/ y = sin(x)/sin(|x|)

График функции y = sin(x)/sin(|x|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение sin(x)/sin(|x|) = 0
неявная функция sin(x)/sin(|x|)
производная неявной sin(x)/sin(|x|)
канонический вид sin(x)/sin(|x|)
система уравнений sin(x)/sin(|x|)
интеграл sin(x)/sin(|x|)
предел sin(x)/sin(|x|)
производная sin(x)/sin(|x|)
упростить sin(x)/sin(|x|)

Решение

Вы ввели [src]
        sin(x) 
f(x) = --------
       sin(|x|)
f(x)=sin⁡(x)sin⁡(∣x∣)f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}
График функции
02468-8-6-4-2-10102-2
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(x)sin⁡(∣x∣)=0\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x)/sin(|x|).
sin⁡(0)sin⁡(∣0∣)\frac{\sin{\left(0 \right)}}{\sin{\left(\left|{0}\right| \right)}}
Результат:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- решений у ур-ния нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−sin⁡(x)cos⁡(∣x∣)sign⁡(x)sin⁡2(∣x∣)+cos⁡(x)sin⁡(∣x∣)=0- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=90x_{1} = 90
x2=−42.25x_{2} = -42.25
x3=100.25x_{3} = 100.25
x4=94x_{4} = 94
x5=54x_{5} = 54
x6=−15.75x_{6} = -15.75
x7=−30x_{7} = -30
x8=12x_{8} = 12
x9=−50x_{9} = -50
x10=−99.75x_{10} = -99.75
x11=−64x_{11} = -64
x12=62x_{12} = 62
x13=−2x_{13} = -2
x14=52x_{14} = 52
x15=74x_{15} = 74
x16=68x_{16} = 68
x17=40x_{17} = 40
x18=38.25x_{18} = 38.25
x19=8.25x_{19} = 8.25
x20=28x_{20} = 28
x21=46.25x_{21} = 46.25
x22=86.5x_{22} = 86.5
x23=20x_{23} = 20
x24=22.2424242424242x_{24} = 22.2424242424242
x25=−76x_{25} = -76
x26=−72x_{26} = -72
x27=−66x_{27} = -66
x28=72x_{28} = 72
x29=44.25x_{29} = 44.25
x30=24.25x_{30} = 24.25
x31=66x_{31} = 66
x32=−37.75x_{32} = -37.75
x33=−70x_{33} = -70
x34=−59.75x_{34} = -59.75
x35=−56x_{35} = -56
x36=−10x_{36} = -10
x37=−32x_{37} = -32
x38=82.25x_{38} = 82.25
x39=−12x_{39} = -12
x40=−43.7777777777778x_{40} = -43.7777777777778
x41=98x_{41} = 98
x42=−26x_{42} = -26
x43=14x_{43} = 14
x44=−23.4833333333333x_{44} = -23.4833333333333
x45=26x_{45} = 26
x46=−62x_{46} = -62
x47=−91.75x_{47} = -91.75
x48=−90x_{48} = -90
x49=92.1666666666667x_{49} = 92.1666666666667
x50=−52x_{50} = -52
x51=16.1666666666667x_{51} = 16.1666666666667
x52=−81.95x_{52} = -81.95
x53=−94x_{53} = -94
x54=−4x_{54} = -4
x55=−28x_{55} = -28
x56=−80x_{56} = -80
x57=5.96428571428571x_{57} = 5.96428571428571
x58=96x_{58} = 96
x59=−33.5x_{59} = -33.5
x60=−54x_{60} = -54
x61=−68x_{61} = -68
x62=4x_{62} = 4
x63=−48x_{63} = -48
x64=10x_{64} = 10
x65=76x_{65} = 76
x66=−21.75x_{66} = -21.75
x67=−74x_{67} = -74
x68=60.25x_{68} = 60.25
x69=48x_{69} = 48
x70=−14x_{70} = -14
x71=−96x_{71} = -96
x72=−85.75x_{72} = -85.75
x73=−36x_{73} = -36
x74=64x_{74} = 64
x75=78.25x_{75} = 78.25
x76=88x_{76} = 88
x77=−5.5x_{77} = -5.5
x78=18x_{78} = 18
x79=−7.75x_{79} = -7.75
x80=−18x_{80} = -18
x81=70x_{81} = 70
x82=36x_{82} = 36
x83=−58x_{83} = -58
x84=2x_{84} = 2
x85=−77.75x_{85} = -77.75
x86=−20x_{86} = -20
x87=−98x_{87} = -98
x88=−84x_{88} = -84
x89=34.0833333333333x_{89} = 34.0833333333333
x90=80x_{90} = 80
x91=56x_{91} = 56
x92=30x_{92} = 30
x93=−45.7x_{93} = -45.7
x94=58x_{94} = 58
x95=42.25x_{95} = 42.25
x96=−40x_{96} = -40
x97=84x_{97} = 84
x98=50x_{98} = 50
x99=−88x_{99} = -88
x100=32x_{100} = 32
Зн. экстремумы в точках:
(90, 1)

(-42.25, -1)

(100.25, 1)

(94, 1)

(54, 1)

(-15.75, -1)

(-30, -1)

(12, 1)

(-50, -1)

(-99.75, -1)

(-64, -1)

(62, 1)

(-2, -1)

(52, 1)

(74, 1)

(68, 1)

(40, 1)

(38.25, 1)

(8.25, 1)

(28, 1)

(46.25, 1)

(86.5, 1)

(20, 1)

(22.2424242424242, 1)

(-76, -1)

(-72, -1)

(-66, -1)

(72, 1)

(44.25, 1)

(24.25, 1)

(66, 1)

(-37.75, -1)

(-70, -1)

(-59.75, -1)

(-56, -1)

(-10, -1)

(-32, -1)

(82.25, 1)

(-12, -1)

(-43.7777777777778, -1)

(98, 1)

(-26, -1)

(14, 1)

(-23.4833333333333, -1)

(26, 1)

(-62, -1)

(-91.75, -1)

(-90, -1)

(92.1666666666667, 1)

(-52, -1)

(16.1666666666667, 1)

(-81.95, -1)

(-94, -1)

(-4, -1)

(-28, -1)

(-80, -1)

(5.96428571428571, 1)

(96, 1)

(-33.5, -1)

(-54, -1)

(-68, -1)

(4, 1)

(-48, -1)

(10, 1)

(76, 1)

(-21.75, -1)

(-74, -1)

(60.25, 1)

(48, 1)

(-14, -1)

(-96, -1)

(-85.75, -1)

(-36, -1)

(64, 1)

(78.25, 1)

(88, 1)

(-5.5, -1)

(18, 1)

(-7.75, -1)

(-18, -1)

(70, 1)

(36, 1)

(-58, -1)

(2, 1)

(-77.75, -1)

(-20, -1)

(-98, -1)

(-84, -1)

(34.0833333333333, 1)

(80, 1)

(56, 1)

(30, 1)

(-45.7, -1)

(58, 1)

(42.25, 1)

(-40, -1)

(84, 1)

(50, 1)

(-88, -1)

(32, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=94x_{1} = 94
x2=74x_{2} = 74
x3=−70x_{3} = -70
x4=96x_{4} = 96
x5=−33.5x_{5} = -33.5
x6=4x_{6} = 4
x7=−36x_{7} = -36
x8=58x_{8} = 58
x9=32x_{9} = 32
Максимумы функции в точках:
x9=−32x_{9} = -32
x9=−94x_{9} = -94
x9=−4x_{9} = -4
x9=−74x_{9} = -74
x9=−96x_{9} = -96
x9=−7.75x_{9} = -7.75
x9=70x_{9} = 70
x9=36x_{9} = 36
x9=−58x_{9} = -58
Убывает на промежутках
[96,∞)\left[96, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−70]\left(-\infty, -70\right]
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)sin⁡(∣x∣))=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(sin⁡(x)sin⁡(∣x∣))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=1y = 1
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)/sin(|x|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)xsin⁡(∣x∣))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(sin⁡(x)xsin⁡(∣x∣))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(x)sin⁡(∣x∣)=−sin⁡(x)sin⁡(∣x∣)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}
- Нет
sin⁡(x)sin⁡(∣x∣)=sin⁡(x)sin⁡(∣x∣)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\left|{x}\right| \right)}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sin(x)/sin(|x|) /media/krcore-image-pods/hash/xy/3/27/72b0d53f0493bf08c4942a04aa13c.png