Графики функций/ Построение в 2D/ y = (sin(x))/x

График функции y = (sin(x))/x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение (sin(x))/x = 0
неявная функция (sin(x))/x
производная неявной (sin(x))/x
канонический вид (sin(x))/x
система уравнений (sin(x))/x
интеграл (sin(x))/x
предел (sin(x))/x
производная (sin(x))/x
упростить (sin(x))/x

Решение

Вы ввели [src]
       sin(x)
f(x) = ------
         x
f(x)=sin⁡(x)xf{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}
График функции
0-350-300-250-200-150-100-502-1
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(x)x=0\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=πx_{1} = \pi
Численное решение
x1=−223.053078404875x_{1} = -223.053078404875
x2=−100.530964914873x_{2} = -100.530964914873
x3=−370.707933123596x_{3} = -370.707933123596
x4=−78.5398163397448x_{4} = -78.5398163397448
x5=97.3893722612836x_{5} = 97.3893722612836
x6=18.8495559215388x_{6} = 18.8495559215388
x7=−94.2477796076938x_{7} = -94.2477796076938
x8=−65.9734457253857x_{8} = -65.9734457253857
x9=−56.5486677646163x_{9} = -56.5486677646163
x10=56.5486677646163x_{10} = 56.5486677646163
x11=6.28318530717959x_{11} = 6.28318530717959
x12=−69.1150383789755x_{12} = -69.1150383789755
x13=78.5398163397448x_{13} = 78.5398163397448
x14=−3.14159265358979x_{14} = -3.14159265358979
x15=−21.9911485751286x_{15} = -21.9911485751286
x16=81.6814089933346x_{16} = 81.6814089933346
x17=−91.106186954104x_{17} = -91.106186954104
x18=−62.8318530717959x_{18} = -62.8318530717959
x19=−31.4159265358979x_{19} = -31.4159265358979
x20=−113.097335529233x_{20} = -113.097335529233
x21=62.8318530717959x_{21} = 62.8318530717959
x22=84.8230016469244x_{22} = 84.8230016469244
x23=72.2566310325652x_{23} = 72.2566310325652
x24=91.106186954104x_{24} = 91.106186954104
x25=−18.8495559215388x_{25} = -18.8495559215388
x26=−9.42477796076938x_{26} = -9.42477796076938
x27=28.2743338823081x_{27} = 28.2743338823081
x28=43.9822971502571x_{28} = 43.9822971502571
x29=−6.28318530717959x_{29} = -6.28318530717959
x30=−34.5575191894877x_{30} = -34.5575191894877
x31=−59.6902604182061x_{31} = -59.6902604182061
x32=−53.4070751110265x_{32} = -53.4070751110265
x33=153.9380400259x_{33} = 153.9380400259
x34=87.9645943005142x_{34} = 87.9645943005142
x35=69.1150383789755x_{35} = 69.1150383789755
x36=−75.398223686155x_{36} = -75.398223686155
x37=75.398223686155x_{37} = 75.398223686155
x38=−84.8230016469244x_{38} = -84.8230016469244
x39=100.530964914873x_{39} = 100.530964914873
x40=−37.6991118430775x_{40} = -37.6991118430775
x41=94.2477796076938x_{41} = 94.2477796076938
x42=21.9911485751286x_{42} = 21.9911485751286
x43=−87.9645943005142x_{43} = -87.9645943005142
x44=3.14159265358979x_{44} = 3.14159265358979
x45=−25.1327412287183x_{45} = -25.1327412287183
x46=590.619418874881x_{46} = 590.619418874881
x47=50.2654824574367x_{47} = 50.2654824574367
x48=−43.9822971502571x_{48} = -43.9822971502571
x49=65.9734457253857x_{49} = 65.9734457253857
x50=9.42477796076938x_{50} = 9.42477796076938
x51=40.8407044966673x_{51} = 40.8407044966673
x52=37.6991118430775x_{52} = 37.6991118430775
x53=−28.2743338823081x_{53} = -28.2743338823081
x54=53.4070751110265x_{54} = 53.4070751110265
x55=−40.8407044966673x_{55} = -40.8407044966673
x56=47.1238898038469x_{56} = 47.1238898038469
x57=−50.2654824574367x_{57} = -50.2654824574367
x58=−97.3893722612836x_{58} = -97.3893722612836
x59=15.707963267949x_{59} = 15.707963267949
x60=25.1327412287183x_{60} = 25.1327412287183
x61=−12.5663706143592x_{61} = -12.5663706143592
x62=31.4159265358979x_{62} = 31.4159265358979
x63=12.5663706143592x_{63} = 12.5663706143592
x64=59.6902604182061x_{64} = 59.6902604182061
x65=−15.707963267949x_{65} = -15.707963267949
x66=−81.6814089933346x_{66} = -81.6814089933346
x67=−72.2566310325652x_{67} = -72.2566310325652
x68=34.5575191894877x_{68} = 34.5575191894877
x69=−47.1238898038469x_{69} = -47.1238898038469
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x)/x.
sin⁡(0)0\frac{\sin{\left(0 \right)}}{0}
Результат:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- решений у ур-ния нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
cos⁡(x)x−sin⁡(x)x2=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=23.519452498689x_{1} = 23.519452498689
x2=−394.267341680887x_{2} = -394.267341680887
x3=−42.3879135681319x_{3} = -42.3879135681319
x4=14.0661939128315x_{4} = 14.0661939128315
x5=−98.9500628243319x_{5} = -98.9500628243319
x6=−54.9596782878889x_{6} = -54.9596782878889
x7=−32.9563890398225x_{7} = -32.9563890398225
x8=67.5294347771441x_{8} = 67.5294347771441
x9=39.2444323611642x_{9} = 39.2444323611642
x10=48.6741442319544x_{10} = 48.6741442319544
x11=83.2401924707234x_{11} = 83.2401924707234
x12=73.8138806006806x_{12} = 73.8138806006806
x13=4.49340945790906x_{13} = 4.49340945790906
x14=−4.49340945790906x_{14} = -4.49340945790906
x15=26.6660542588127x_{15} = 26.6660542588127
x16=−83.2401924707234x_{16} = -83.2401924707234
x17=−39.2444323611642x_{17} = -39.2444323611642
x18=−45.5311340139913x_{18} = -45.5311340139913
x19=−36.1006222443756x_{19} = -36.1006222443756
x20=61.2447302603744x_{20} = 61.2447302603744
x21=17.2207552719308x_{21} = 17.2207552719308
x22=20.3713029592876x_{22} = 20.3713029592876
x23=70.6716857116195x_{23} = 70.6716857116195
x24=7.72525183693771x_{24} = 7.72525183693771
x25=32.9563890398225x_{25} = 32.9563890398225
x26=−14.0661939128315x_{26} = -14.0661939128315
x27=−20.3713029592876x_{27} = -20.3713029592876
x28=−89.5242209304172x_{28} = -89.5242209304172
x29=−64.3871195905574x_{29} = -64.3871195905574
x30=−58.1022547544956x_{30} = -58.1022547544956
x31=−51.8169824872797x_{31} = -51.8169824872797
x32=−7.72525183693771x_{32} = -7.72525183693771
x33=−86.3822220347287x_{33} = -86.3822220347287
x34=89.5242209304172x_{34} = 89.5242209304172
x35=−48.6741442319544x_{35} = -48.6741442319544
x36=58.1022547544956x_{36} = 58.1022547544956
x37=−73.8138806006806x_{37} = -73.8138806006806
x38=−70.6716857116195x_{38} = -70.6716857116195
x39=−95.8081387868617x_{39} = -95.8081387868617
x40=76.9560263103312x_{40} = 76.9560263103312
x41=80.0981286289451x_{41} = 80.0981286289451
x42=−10.9041216594289x_{42} = -10.9041216594289
x43=98.9500628243319x_{43} = 98.9500628243319
x44=108.375719651675x_{44} = 108.375719651675
x45=54.9596782878889x_{45} = 54.9596782878889
x46=−76.9560263103312x_{46} = -76.9560263103312
x47=92.6661922776228x_{47} = 92.6661922776228
x48=45.5311340139913x_{48} = 45.5311340139913
x49=10.9041216594289x_{49} = 10.9041216594289
x50=−67.5294347771441x_{50} = -67.5294347771441
x51=64.3871195905574x_{51} = 64.3871195905574
x52=−17.2207552719308x_{52} = -17.2207552719308
x53=−29.811598790893x_{53} = -29.811598790893
x54=86.3822220347287x_{54} = 86.3822220347287
x55=−61.2447302603744x_{55} = -61.2447302603744
x56=42.3879135681319x_{56} = 42.3879135681319
x57=−92.6661922776228x_{57} = -92.6661922776228
x58=36.1006222443756x_{58} = 36.1006222443756
x59=−4355.81798462425x_{59} = -4355.81798462425
x60=29.811598790893x_{60} = 29.811598790893
x61=51.8169824872797x_{61} = 51.8169824872797
x62=−80.0981286289451x_{62} = -80.0981286289451
x63=−23.519452498689x_{63} = -23.519452498689
x64=95.8081387868617x_{64} = 95.8081387868617
x65=−26.6660542588127x_{65} = -26.6660542588127
Зн. экстремумы в точках:
(23.519452498689, -0.0424796169776126)

(-394.267341680887, -0.00253634191261283)

(-42.3879135681319, -0.0235850682290164)

(14.0661939128315, 0.0709134594504622)

(-98.9500628243319, -0.010105591736504)

(-54.9596782878889, -0.0181921463218031)

(-32.9563890398225, 0.0303291711863103)

(67.5294347771441, -0.0148067339465492)

(39.2444323611642, 0.0254730530928808)

(48.6741442319544, -0.0205404540417537)

(83.2401924707234, 0.0120125604820527)

(73.8138806006806, -0.01354634434514)

(4.49340945790906, -0.217233628211222)

(-4.49340945790906, -0.217233628211222)

(26.6660542588127, 0.0374745199939312)

(-83.2401924707234, 0.0120125604820527)

(-39.2444323611642, 0.0254730530928808)

(-45.5311340139913, 0.0219576982284824)

(-36.1006222443756, -0.0276897323011492)

(61.2447302603744, -0.0163257593209978)

(17.2207552719308, -0.0579718023461539)

(20.3713029592876, 0.0490296240140742)

(70.6716857116195, 0.0141485220648664)

(7.72525183693771, 0.128374553525899)

(32.9563890398225, 0.0303291711863103)

(-14.0661939128315, 0.0709134594504622)

(-20.3713029592876, 0.0490296240140742)

(-89.5242209304172, 0.0111694646341736)

(-64.3871195905574, 0.0155291838074613)

(-58.1022547544956, 0.0172084874716279)

(-51.8169824872797, 0.019295099487588)

(-7.72525183693771, 0.128374553525899)

(-86.3822220347287, -0.0115756804584678)

(89.5242209304172, 0.0111694646341736)

(-48.6741442319544, -0.0205404540417537)

(58.1022547544956, 0.0172084874716279)

(-73.8138806006806, -0.01354634434514)

(-70.6716857116195, 0.0141485220648664)

(-95.8081387868617, 0.0104369581345658)

(76.9560263103312, 0.0129933369870427)

(80.0981286289451, -0.012483713321779)

(-10.9041216594289, -0.0913252028230577)

(98.9500628243319, -0.010105591736504)

(108.375719651675, 0.00922676625078197)

(54.9596782878889, -0.0181921463218031)

(-76.9560263103312, 0.0129933369870427)

(92.6661922776228, -0.0107907938495342)

(45.5311340139913, 0.0219576982284824)

(10.9041216594289, -0.0913252028230577)

(-67.5294347771441, -0.0148067339465492)

(64.3871195905574, 0.0155291838074613)

(-17.2207552719308, -0.0579718023461539)

(-29.811598790893, -0.0335251350213988)

(86.3822220347287, -0.0115756804584678)

(-61.2447302603744, -0.0163257593209978)

(42.3879135681319, -0.0235850682290164)

(-92.6661922776228, -0.0107907938495342)

(36.1006222443756, -0.0276897323011492)

(-4355.81798462425, 0.000229577998248987)

(29.811598790893, -0.0335251350213988)

(51.8169824872797, 0.019295099487588)

(-80.0981286289451, -0.012483713321779)

(-23.519452498689, -0.0424796169776126)

(95.8081387868617, 0.0104369581345658)

(-26.6660542588127, 0.0374745199939312)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=23.519452498689x_{1} = 23.519452498689
x2=−394.267341680887x_{2} = -394.267341680887
x3=−42.3879135681319x_{3} = -42.3879135681319
x4=−98.9500628243319x_{4} = -98.9500628243319
x5=−54.9596782878889x_{5} = -54.9596782878889
x6=67.5294347771441x_{6} = 67.5294347771441
x7=48.6741442319544x_{7} = 48.6741442319544
x8=73.8138806006806x_{8} = 73.8138806006806
x9=4.49340945790906x_{9} = 4.49340945790906
x10=−4.49340945790906x_{10} = -4.49340945790906
x11=−36.1006222443756x_{11} = -36.1006222443756
x12=61.2447302603744x_{12} = 61.2447302603744
x13=17.2207552719308x_{13} = 17.2207552719308
x14=−86.3822220347287x_{14} = -86.3822220347287
x15=−48.6741442319544x_{15} = -48.6741442319544
x16=−73.8138806006806x_{16} = -73.8138806006806
x17=80.0981286289451x_{17} = 80.0981286289451
x18=−10.9041216594289x_{18} = -10.9041216594289
x19=98.9500628243319x_{19} = 98.9500628243319
x20=54.9596782878889x_{20} = 54.9596782878889
x21=92.6661922776228x_{21} = 92.6661922776228
x22=10.9041216594289x_{22} = 10.9041216594289
x23=−67.5294347771441x_{23} = -67.5294347771441
x24=−17.2207552719308x_{24} = -17.2207552719308
x25=−29.811598790893x_{25} = -29.811598790893
x26=86.3822220347287x_{26} = 86.3822220347287
x27=−61.2447302603744x_{27} = -61.2447302603744
x28=42.3879135681319x_{28} = 42.3879135681319
x29=−92.6661922776228x_{29} = -92.6661922776228
x30=36.1006222443756x_{30} = 36.1006222443756
x31=29.811598790893x_{31} = 29.811598790893
x32=−80.0981286289451x_{32} = -80.0981286289451
x33=−23.519452498689x_{33} = -23.519452498689
Максимумы функции в точках:
x33=14.0661939128315x_{33} = 14.0661939128315
x33=−32.9563890398225x_{33} = -32.9563890398225
x33=39.2444323611642x_{33} = 39.2444323611642
x33=83.2401924707234x_{33} = 83.2401924707234
x33=26.6660542588127x_{33} = 26.6660542588127
x33=−83.2401924707234x_{33} = -83.2401924707234
x33=−39.2444323611642x_{33} = -39.2444323611642
x33=−45.5311340139913x_{33} = -45.5311340139913
x33=20.3713029592876x_{33} = 20.3713029592876
x33=70.6716857116195x_{33} = 70.6716857116195
x33=7.72525183693771x_{33} = 7.72525183693771
x33=32.9563890398225x_{33} = 32.9563890398225
x33=−14.0661939128315x_{33} = -14.0661939128315
x33=−20.3713029592876x_{33} = -20.3713029592876
x33=−89.5242209304172x_{33} = -89.5242209304172
x33=−64.3871195905574x_{33} = -64.3871195905574
x33=−58.1022547544956x_{33} = -58.1022547544956
x33=−51.8169824872797x_{33} = -51.8169824872797
x33=−7.72525183693771x_{33} = -7.72525183693771
x33=89.5242209304172x_{33} = 89.5242209304172
x33=58.1022547544956x_{33} = 58.1022547544956
x33=−70.6716857116195x_{33} = -70.6716857116195
x33=−95.8081387868617x_{33} = -95.8081387868617
x33=76.9560263103312x_{33} = 76.9560263103312
x33=108.375719651675x_{33} = 108.375719651675
x33=−76.9560263103312x_{33} = -76.9560263103312
x33=45.5311340139913x_{33} = 45.5311340139913
x33=64.3871195905574x_{33} = 64.3871195905574
x33=−4355.81798462425x_{33} = -4355.81798462425
x33=51.8169824872797x_{33} = 51.8169824872797
x33=95.8081387868617x_{33} = 95.8081387868617
x33=−26.6660542588127x_{33} = -26.6660542588127
Убывает на промежутках
[98.9500628243319,∞)\left[98.9500628243319, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−394.267341680887]\left(-\infty, -394.267341680887\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−sin⁡(x)−2cos⁡(x)x+2sin⁡(x)x2x=0\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−69.0860849466452x_{1} = -69.0860849466452
x2=84.7994143922025x_{2} = 84.7994143922025
x3=37.6459603230864x_{3} = 37.6459603230864
x4=−65.9431119046552x_{4} = -65.9431119046552
x5=69.0860849466452x_{5} = 69.0860849466452
x6=31.3520917265645x_{6} = 31.3520917265645
x7=78.5143405319308x_{7} = 78.5143405319308
x8=12.404445021902x_{8} = 12.404445021902
x9=−47.0813974121542x_{9} = -47.0813974121542
x10=−100.511065295271x_{10} = -100.511065295271
x11=−50.2256516491831x_{11} = -50.2256516491831
x12=40.7916552312719x_{12} = 40.7916552312719
x13=131.931731514843x_{13} = 131.931731514843
x14=−97.368830362901x_{14} = -97.368830362901
x15=−342.42775856009x_{15} = -342.42775856009
x16=−53.3695918204908x_{16} = -53.3695918204908
x17=65.9431119046552x_{17} = 65.9431119046552
x18=−56.5132704621986x_{18} = -56.5132704621986
x19=59.6567290035279x_{19} = 59.6567290035279
x20=−5.94036999057271x_{20} = -5.94036999057271
x21=43.9367614714198x_{21} = 43.9367614714198
x22=−43.9367614714198x_{22} = -43.9367614714198
x23=18.7426455847748x_{23} = 18.7426455847748
x24=−1288.05143523817x_{24} = -1288.05143523817
x25=91.0842274914688x_{25} = 91.0842274914688
x26=9.20584014293667x_{26} = 9.20584014293667
x27=34.499514921367x_{27} = 34.499514921367
x28=−1790.70669566846x_{28} = -1790.70669566846
x29=−2.0815759778181x_{29} = -2.0815759778181
x30=87.9418500396598x_{30} = 87.9418500396598
x31=−21.8996964794928x_{31} = -21.8996964794928
x32=50.2256516491831x_{32} = 50.2256516491831
x33=−18.7426455847748x_{33} = -18.7426455847748
x34=−40.7916552312719x_{34} = -40.7916552312719
x35=−91.0842274914688x_{35} = -91.0842274914688
x36=72.2289377620154x_{36} = 72.2289377620154
x37=5.94036999057271x_{37} = 5.94036999057271
x38=−78.5143405319308x_{38} = -78.5143405319308
x39=47.0813974121542x_{39} = 47.0813974121542
x40=15.5792364103872x_{40} = 15.5792364103872
x41=−72.2289377620154x_{41} = -72.2289377620154
x42=94.2265525745684x_{42} = 94.2265525745684
x43=100.511065295271x_{43} = 100.511065295271
x44=62.8000005565198x_{44} = 62.8000005565198
x45=28.2033610039524x_{45} = 28.2033610039524
x46=−84.7994143922025x_{46} = -84.7994143922025
x47=−94.2265525745684x_{47} = -94.2265525745684
x48=−34.499514921367x_{48} = -34.499514921367
x49=−25.052825280993x_{49} = -25.052825280993
x50=−28.2033610039524x_{50} = -28.2033610039524
x51=81.6569138240367x_{51} = 81.6569138240367
x52=56.5132704621986x_{52} = 56.5132704621986
x53=−87.9418500396598x_{53} = -87.9418500396598
x54=−15.5792364103872x_{54} = -15.5792364103872
x55=−12.404445021902x_{55} = -12.404445021902
x56=53.3695918204908x_{56} = 53.3695918204908
x57=2.0815759778181x_{57} = 2.0815759778181
x58=−59.6567290035279x_{58} = -59.6567290035279
x59=−62.8000005565198x_{59} = -62.8000005565198
x60=25.052825280993x_{60} = 25.052825280993
x61=97.368830362901x_{61} = 97.368830362901
x62=21.8996964794928x_{62} = 21.8996964794928
x63=−9.20584014293667x_{63} = -9.20584014293667
x64=−31.3520917265645x_{64} = -31.3520917265645
x65=−75.3716854092873x_{65} = -75.3716854092873
x66=−37.6459603230864x_{66} = -37.6459603230864
x67=−81.6569138240367x_{67} = -81.6569138240367
x68=75.3716854092873x_{68} = 75.3716854092873
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(−sin⁡(x)−2cos⁡(x)x+2sin⁡(x)x2x)=−13\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{3}
Возьмём предел
lim⁡x→0+(−sin⁡(x)−2cos⁡(x)x+2sin⁡(x)x2x)=−13\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{3}
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соотв. точку

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[97.368830362901,∞)\left[97.368830362901, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,−1790.70669566846]\left(-\infty, -1790.70669566846\right]
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(sin⁡(x)x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(x)x=sin⁡(x)x\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}
- Нет
sin⁡(x)x=−sin⁡(x)x\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (sin(x))/x /media/krcore-image-pods/hash/xy/7/03/6e64bb4dd602dc7f975beee9edde2.png