Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
x+1cos(x)−(x+1)2sin(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=54.9600034336
x2=98.9501639358
x3=80.0982825741
x4=−76.9558552316
x5=76.9561929993
x6=−7.70595118435
x7=−48.6737132861
x8=−29.8104344913
x9=−70.6714826165
x10=−64.3868745705
x11=70.6718831382
x12=−4.42859686541
x13=−51.8166027159
x14=45.5316060156
x15=73.8140616841
x16=−89.5240947483
x17=−45.5306408032
x18=32.9572826073
x19=−54.9593410866
x20=−80.0979707907
x21=42.3884572986
x22=−14.0607507548
x23=67.529650864
x24=−98.9499596481
x25=−73.8136945424
x26=−83.2400463931
x27=−67.5292121929
x28=89.5243443244
x29=29.8126874326
x30=4.53360450162
x31=−32.955439495
x32=64.3873571144
x33=−10.8948536304
x34=86.3823545152
x35=−17.2171745487
x36=51.8173478727
x37=83.2403350797
x38=−39.2437660743
x39=−1
x40=23.521186426
x41=61.2449925776
x42=−86.3820864506
x43=−61.2444592324
x44=58.1025459608
x45=14.0709110734
x46=95.8082466034
x47=1.13226772527
x48=−23.5175642862
x49=−20.3687685412
x50=20.3735996513
x51=−95.8080286957
x52=−92.6660745523
x53=10.9118204504
x54=7.74006134564
x55=36.1013688569
x56=92.666307489
x57=−42.3873435478
x58=26.6674096744
x59=−36.0998330569
x60=−58.1019533456
x61=−26.6645930693
x62=39.245065515
x63=17.2239416992
x64=48.6745578197
Зн. экстремумы в точках:
(54.9600034336, -0.0178670534330114)
(98.9501639358, -0.0100044853805955)
(80.0982825741, -0.0123297800352262)
(-76.9558552316, 0.0131644011178422)
(76.9561929993, 0.0128266619561237)
(-7.70595118435, 0.147490409443988)
(-48.6737132861, -0.0209713070168763)
(-29.8104344913, -0.0346887570981381)
(-70.6714826165, 0.014351596564099)
(-64.3868745705, 0.0157741738609847)
(70.6718831382, 0.0139511149237106)
(-4.42859686541, -0.279998085534244)
(-51.8166027159, 0.0196747987661075)
(45.5316060156, 0.0214858080128856)
(73.8140616841, -0.0133652773046089)
(-89.5240947483, 0.0112956388323449)
(-45.5306408032, 0.0224507873966093)
(32.9572826073, 0.0294360028315749)
(-54.9593410866, -0.0185292907181696)
(-80.0979707907, -0.0126415391261771)
(42.3884572986, -0.0230414855003745)
(-14.0607507548, 0.0763418368871013)
(67.529650864, -0.0145906704309162)
(-98.9499596481, -0.0102087626459196)
(-73.8136945424, -0.0137323852694885)
(-83.2400463931, 0.0121586273964131)
(-67.5292121929, -0.0150292934612251)
(89.5243443244, 0.0110460782420367)
(29.8126874326, -0.0324370855827002)
(4.53360450162, -0.177833558557402)
(-32.955439495, 0.0312782653330243)
(64.3873571144, 0.0152916881707175)
(-10.8948536304, -0.100550447576556)
(86.3823545152, -0.0114432087563988)
(-17.2171745487, -0.0615461242858119)
(51.8173478727, 0.0189297807617202)
(83.2403350797, 0.0118699616825748)
(-39.2437660743, 0.0261391180182751)
(-1, zoo)
(23.521186426, -0.0407471918750439)
(61.2449925776, -0.0160634764762972)
(-86.3820864506, -0.0117112553987014)
(-61.2444592324, -0.016596750592326)
(58.1025459608, 0.0169173235363655)
(14.0709110734, 0.0662074029872918)
(95.8082466034, 0.0103291474437141)
(1.13226772527, 0.424607754243884)
(-23.5175642862, -0.0443660481840196)
(-20.3687685412, 0.0515608337948906)
(20.3735996513, 0.0467355668998296)
(-95.8080286957, 0.0105470432425303)
(-92.6660745523, -0.0109085122854225)
(10.9118204504, -0.0836559534542903)
(7.74006134564, 0.113674041782936)
(36.1013688569, -0.0269433983581047)
(92.666307489, -0.0106755891321149)
(-42.3873435478, -0.0241549261563828)
(26.6674096744, 0.0361200224684724)
(-36.0998330569, -0.0284786084467854)
(-58.1019533456, 0.0175098509285069)
(-26.6645930693, 0.0389346426276655)
(39.245065515, 0.0248400996327527)
(17.2239416992, -0.054790445001351)
(48.6745578197, -0.0201269518294962)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x64=54.9600034336
x64=98.9501639358
x64=80.0982825741
x64=−48.6737132861
x64=−29.8104344913
x64=−4.42859686541
x64=73.8140616841
x64=−54.9593410866
x64=−80.0979707907
x64=42.3884572986
x64=67.529650864
x64=−98.9499596481
x64=−73.8136945424
x64=−67.5292121929
x64=29.8126874326
x64=4.53360450162
x64=−10.8948536304
x64=86.3823545152
x64=−17.2171745487
x64=23.521186426
x64=61.2449925776
x64=−86.3820864506
x64=−61.2444592324
x64=−23.5175642862
x64=−92.6660745523
x64=10.9118204504
x64=36.1013688569
x64=92.666307489
x64=−42.3873435478
x64=−36.0998330569
x64=17.2239416992
x64=48.6745578197
Максимумы функции в точках:
x64=−76.9558552316
x64=76.9561929993
x64=−7.70595118435
x64=−70.6714826165
x64=−64.3868745705
x64=70.6718831382
x64=−51.8166027159
x64=45.5316060156
x64=−89.5240947483
x64=−45.5306408032
x64=32.9572826073
x64=−14.0607507548
x64=−83.2400463931
x64=89.5243443244
x64=−32.955439495
x64=64.3873571144
x64=51.8173478727
x64=83.2403350797
x64=−39.2437660743
x64=58.1025459608
x64=14.0709110734
x64=95.8082466034
x64=1.13226772527
x64=−20.3687685412
x64=20.3735996513
x64=−95.8080286957
x64=7.74006134564
x64=26.6674096744
x64=−58.1019533456
x64=−26.6645930693
x64=39.245065515
Убывает на промежутках
[98.9501639358, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -98.9499596481]