Графики функций/ Построение в 2D/ y = sin(x)-sin(x/3)

График функции y = sin(x)-sin(x/3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                   /x\
f(x) = sin(x) - sin|-|
                   \3/
f(x)=sin⁡(x)−sin⁡(x3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}
График функции
02468-8-6-4-2-10105-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(x)−sin⁡(x3)=0\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=−9π4x_{2} = - \frac{9 \pi}{4}
x3=−3π4x_{3} = - \frac{3 \pi}{4}
x4=3π4x_{4} = \frac{3 \pi}{4}
x5=9π4x_{5} = \frac{9 \pi}{4}
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=−101.316363078271x_{2} = -101.316363078271
x3=−44.7676953136546x_{3} = -44.7676953136546
x4=84.8230016469244x_{4} = 84.8230016469244
x5=−94.2477796076938x_{5} = -94.2477796076938
x6=40.0553063332699x_{6} = 40.0553063332699
x7=18.8495559215388x_{7} = 18.8495559215388
x8=−68.329640215578x_{8} = -68.329640215578
x9=204.988920646734x_{9} = 204.988920646734
x10=11.7809724509617x_{10} = 11.7809724509617
x11=−65.9734457253857x_{11} = -65.9734457253857
x12=−96.6039740978861x_{12} = -96.6039740978861
x13=−73.0420291959627x_{13} = -73.0420291959627
x14=44.7676953136546x_{14} = 44.7676953136546
x15=−21.2057504117311x_{15} = -21.2057504117311
x16=−91.8915851175014x_{16} = -91.8915851175014
x17=58.9048622548086x_{17} = 58.9048622548086
x18=96.6039740978861x_{18} = 96.6039740978861
x19=63.6172512351933x_{19} = 63.6172512351933
x20=−2.35619449019234x_{20} = -2.35619449019234
x21=−84.8230016469244x_{21} = -84.8230016469244
x22=75.398223686155x_{22} = 75.398223686155
x23=−16.4933614313464x_{23} = -16.4933614313464
x24=−75.398223686155x_{24} = -75.398223686155
x25=21.2057504117311x_{25} = 21.2057504117311
x26=9.42477796076938x_{26} = 9.42477796076938
x27=−40.0553063332699x_{27} = -40.0553063332699
x28=87.1791961371168x_{28} = 87.1791961371168
x29=−54.1924732744239x_{29} = -54.1924732744239
x30=25.9181393921158x_{30} = 25.9181393921158
x31=−28.2743338823081x_{31} = -28.2743338823081
x32=101.316363078271x_{32} = 101.316363078271
x33=54.1924732744239x_{33} = 54.1924732744239
x34=−35.3429173528852x_{34} = -35.3429173528852
x35=31056.9995752253x_{35} = 31056.9995752253
x36=82.4668071567321x_{36} = 82.4668071567321
x37=−30.6305283725005x_{37} = -30.6305283725005
x38=−18.8495559215388x_{38} = -18.8495559215388
x39=−7.06858347057703x_{39} = -7.06858347057703
x40=−37.6991118430775x_{40} = -37.6991118430775
x41=252.112810450581x_{41} = 252.112810450581
x42=73.0420291959627x_{42} = 73.0420291959627
x43=94.2477796076938x_{43} = 94.2477796076938
x44=49.4800842940392x_{44} = 49.4800842940392
x45=−49.4800842940392x_{45} = -49.4800842940392
x46=−9.42477796076938x_{46} = -9.42477796076938
x47=−63.6172512351933x_{47} = -63.6172512351933
x48=−82.4668071567321x_{48} = -82.4668071567321
x49=16.4933614313464x_{49} = 16.4933614313464
x50=37.6991118430775x_{50} = 37.6991118430775
x51=−25.9181393921158x_{51} = -25.9181393921158
x52=65.9734457253857x_{52} = 65.9734457253857
x53=−47.1238898038469x_{53} = -47.1238898038469
x54=−56.5486677646163x_{54} = -56.5486677646163
x55=2.35619449019234x_{55} = 2.35619449019234
x56=−87.1791961371168x_{56} = -87.1791961371168
x57=−77.7544181763474x_{57} = -77.7544181763474
x58=77.7544181763474x_{58} = 77.7544181763474
x59=7.06858347057703x_{59} = 7.06858347057703
x60=−58.9048622548086x_{60} = -58.9048622548086
x61=28.2743338823081x_{61} = 28.2743338823081
x62=91.8915851175014x_{62} = 91.8915851175014
x63=47.1238898038469x_{63} = 47.1238898038469
x64=68.329640215578x_{64} = 68.329640215578
x65=30.6305283725005x_{65} = 30.6305283725005
x66=56.5486677646163x_{66} = 56.5486677646163
x67=−11.7809724509617x_{67} = -11.7809724509617
x68=35.3429173528852x_{68} = 35.3429173528852
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x) - sin(x/3).
sin⁡(0)−sin⁡(03)\sin{\left(0 \right)} - \sin{\left(\frac{0}{3} \right)}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
cos⁡(x)−cos⁡(x3)3=0\cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=83.5613986410725x_{1} = 83.5613986410725
x2=76.6598266920069x_{2} = 76.6598266920069
x3=98.9601685880785x_{3} = 98.9601685880785
x4=55.2870647587644x_{4} = 55.2870647587644
x5=−64.7118427195338x_{5} = -64.7118427195338
x6=−517.101184836464x_{6} = -517.101184836464
x7=−89.5353906273091x_{7} = -89.5353906273091
x8=45.862286797995x_{8} = 45.862286797995
x9=−36.4375088372256x_{9} = -36.4375088372256
x10=38.9607148489294x_{10} = 38.9607148489294
x11=−20.1111589273907x_{11} = -20.1111589273907
x12=8.16317495491748x_{12} = 8.16317495491748
x13=−74.1366206803031x_{13} = -74.1366206803031
x14=86.0846046527763x_{14} = 86.0846046527763
x15=17.5879529156869x_{15} = 17.5879529156869
x16=−14.1371669411541x_{16} = -14.1371669411541
x17=−10.6863809666213x_{17} = -10.6863809666213
x18=−23.5619449019235x_{18} = -23.5619449019235
x19=−92.9861766018419x_{19} = -92.9861766018419
x20=−17.5879529156869x_{20} = -17.5879529156869
x21=−466.526509058084x_{21} = -466.526509058084
x22=51.8362787842316x_{22} = 51.8362787842316
x23=102.410954562611x_{23} = 102.410954562611
x24=95.5093826135457x_{24} = 95.5093826135457
x25=−98.9601685880785x_{25} = -98.9601685880785
x26=−80.1106126665397x_{26} = -80.1106126665397
x27=57.8102707704682x_{27} = 57.8102707704682
x28=−4.71238898038469x_{28} = -4.71238898038469
x29=74.1366206803031x_{29} = 74.1366206803031
x30=80.1106126665397x_{30} = 80.1106126665397
x31=42.4115008234622x_{31} = 42.4115008234622
x32=−61.261056745001x_{32} = -61.261056745001
x33=48.3854928096988x_{33} = 48.3854928096988
x34=29.53593688816x_{34} = 29.53593688816
x35=−27.0127308764562x_{35} = -27.0127308764562
x36=−55.2870647587644x_{36} = -55.2870647587644
x37=32.9867228626928x_{37} = 32.9867228626928
x38=−51.8362787842316x_{38} = -51.8362787842316
x39=1.2616030058519x_{39} = 1.2616030058519
x40=−86.0846046527763x_{40} = -86.0846046527763
x41=89.5353906273091x_{41} = 89.5353906273091
x42=92.9861766018419x_{42} = 92.9861766018419
x43=14.1371669411541x_{43} = 14.1371669411541
x44=133.208494456623x_{44} = 133.208494456623
x45=27.0127308764562x_{45} = 27.0127308764562
x46=−38.9607148489294x_{46} = -38.9607148489294
x47=−67.2350487312376x_{47} = -67.2350487312376
x48=67.2350487312376x_{48} = 67.2350487312376
x49=−152.058050378162x_{49} = -152.058050378162
x50=4.71238898038469x_{50} = 4.71238898038469
x51=70.6858347057703x_{51} = 70.6858347057703
x52=−95.5093826135457x_{52} = -95.5093826135457
x53=−57.8102707704682x_{53} = -57.8102707704682
x54=23.5619449019235x_{54} = 23.5619449019235
x55=−48.3854928096988x_{55} = -48.3854928096988
x56=61.261056745001x_{56} = 61.261056745001
x57=−32.9867228626928x_{57} = -32.9867228626928
x58=64.7118427195338x_{58} = 64.7118427195338
x59=−83.5613986410725x_{59} = -83.5613986410725
x60=−8.16317495491748x_{60} = -8.16317495491748
x61=−42.4115008234622x_{61} = -42.4115008234622
x62=36.4375088372256x_{62} = 36.4375088372256
x63=−70.6858347057703x_{63} = -70.6858347057703
x64=10.6863809666213x_{64} = 10.6863809666213
x65=−76.6598266920069x_{65} = -76.6598266920069
x66=20.1111589273907x_{66} = 20.1111589273907
x67=−29.53593688816x_{67} = -29.53593688816
x68=−1.2616030058519x_{68} = -1.2616030058519
x69=−45.862286797995x_{69} = -45.862286797995
Зн. экстремумы в точках:
(83.56139864107253, 0.544331053951815)

(76.65982669200693, 0.544331053951818)

(98.96016858807849, -2)

(55.28706475876438, -0.544331053951815)

(-64.71184271953376, -0.544331053951817)

(-517.101184836464, -0.544331053951817)

(-89.53539062730911, -2)

(45.862286797995004, 0.544331053951817)

(-36.43750883722562, 0.544331053951817)

(38.96071484892941, 0.544331053951818)

(-20.111158927390655, -0.544331053951818)

(8.163174954917483, 0.544331053951817)

(-74.13662068030314, 0.544331053951815)

(86.0846046527763, -0.544331053951817)

(17.587952915686863, -0.544331053951817)

(-14.137166941154069, -2)

(-10.686380966621275, 0.544331053951818)

(-23.56194490192345, 2)

(-92.9861766018419, 0.544331053951816)

(-17.587952915686863, 0.544331053951817)

(-466.5265090580843, -2)

(51.83627878423159, 2)

(102.41095456261128, 0.544331053951817)

(95.5093826135457, 0.544331053951817)

(-98.96016858807849, 2)

(-80.11061266653972, 2)

(57.81027077046817, 0.544331053951818)

(-4.71238898038469, 2)

(74.13662068030314, -0.544331053951815)

(80.11061266653972, -2)

(42.411500823462205, -2)

(-61.26105674500097, 2)

(48.385492809698796, -0.54433105395182)

(29.535936888160034, -0.544331053951818)

(-27.012730876456242, -0.544331053951817)

(-55.28706475876438, 0.544331053951815)

(32.98672286269283, 2)

(-51.83627878423159, -2)

(1.2616030058518954, 0.544331053951817)

(-86.0846046527763, 0.544331053951817)

(89.53539062730911, 2)

(92.9861766018419, -0.544331053951816)

(14.137166941154069, 2)

(133.2084944566232, 0.544331053951817)

(27.012730876456242, 0.544331053951817)

(-38.96071484892941, -0.544331053951818)

(-67.23504873123755, 0.54433105395182)

(67.23504873123755, -0.54433105395182)

(-152.05805037816197, -0.544331053951822)

(4.71238898038469, -2)

(70.68583470577035, 2)

(-95.5093826135457, -0.544331053951817)

(-57.81027077046817, -0.544331053951818)

(23.56194490192345, -2)

(-48.385492809698796, 0.54433105395182)

(61.26105674500097, -2)

(-32.98672286269283, -2)

(64.71184271953376, 0.544331053951817)

(-83.56139864107253, -0.544331053951815)

(-8.163174954917483, -0.544331053951817)

(-42.411500823462205, 2)

(36.43750883722562, -0.544331053951817)

(-70.68583470577035, -2)

(10.686380966621275, -0.544331053951818)

(-76.65982669200693, -0.544331053951818)

(20.111158927390655, 0.544331053951818)

(-29.535936888160034, 0.544331053951818)

(-1.2616030058518954, -0.544331053951817)

(-45.862286797995004, -0.544331053951817)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=98.9601685880785x_{1} = 98.9601685880785
x2=55.2870647587644x_{2} = 55.2870647587644
x3=−64.7118427195338x_{3} = -64.7118427195338
x4=−517.101184836464x_{4} = -517.101184836464
x5=−89.5353906273091x_{5} = -89.5353906273091
x6=−20.1111589273907x_{6} = -20.1111589273907
x7=86.0846046527763x_{7} = 86.0846046527763
x8=17.5879529156869x_{8} = 17.5879529156869
x9=−14.1371669411541x_{9} = -14.1371669411541
x10=−466.526509058084x_{10} = -466.526509058084
x11=74.1366206803031x_{11} = 74.1366206803031
x12=80.1106126665397x_{12} = 80.1106126665397
x13=42.4115008234622x_{13} = 42.4115008234622
x14=48.3854928096988x_{14} = 48.3854928096988
x15=29.53593688816x_{15} = 29.53593688816
x16=−27.0127308764562x_{16} = -27.0127308764562
x17=−51.8362787842316x_{17} = -51.8362787842316
x18=92.9861766018419x_{18} = 92.9861766018419
x19=−38.9607148489294x_{19} = -38.9607148489294
x20=67.2350487312376x_{20} = 67.2350487312376
x21=−152.058050378162x_{21} = -152.058050378162
x22=4.71238898038469x_{22} = 4.71238898038469
x23=−95.5093826135457x_{23} = -95.5093826135457
x24=−57.8102707704682x_{24} = -57.8102707704682
x25=23.5619449019235x_{25} = 23.5619449019235
x26=61.261056745001x_{26} = 61.261056745001
x27=−32.9867228626928x_{27} = -32.9867228626928
x28=−83.5613986410725x_{28} = -83.5613986410725
x29=−8.16317495491748x_{29} = -8.16317495491748
x30=36.4375088372256x_{30} = 36.4375088372256
x31=−70.6858347057703x_{31} = -70.6858347057703
x32=10.6863809666213x_{32} = 10.6863809666213
x33=−76.6598266920069x_{33} = -76.6598266920069
x34=−1.2616030058519x_{34} = -1.2616030058519
x35=−45.862286797995x_{35} = -45.862286797995
Максимумы функции в точках:
x35=83.5613986410725x_{35} = 83.5613986410725
x35=76.6598266920069x_{35} = 76.6598266920069
x35=45.862286797995x_{35} = 45.862286797995
x35=−36.4375088372256x_{35} = -36.4375088372256
x35=38.9607148489294x_{35} = 38.9607148489294
x35=8.16317495491748x_{35} = 8.16317495491748
x35=−74.1366206803031x_{35} = -74.1366206803031
x35=−10.6863809666213x_{35} = -10.6863809666213
x35=−23.5619449019235x_{35} = -23.5619449019235
x35=−92.9861766018419x_{35} = -92.9861766018419
x35=−17.5879529156869x_{35} = -17.5879529156869
x35=51.8362787842316x_{35} = 51.8362787842316
x35=102.410954562611x_{35} = 102.410954562611
x35=95.5093826135457x_{35} = 95.5093826135457
x35=−98.9601685880785x_{35} = -98.9601685880785
x35=−80.1106126665397x_{35} = -80.1106126665397
x35=57.8102707704682x_{35} = 57.8102707704682
x35=−4.71238898038469x_{35} = -4.71238898038469
x35=−61.261056745001x_{35} = -61.261056745001
x35=−55.2870647587644x_{35} = -55.2870647587644
x35=32.9867228626928x_{35} = 32.9867228626928
x35=1.2616030058519x_{35} = 1.2616030058519
x35=−86.0846046527763x_{35} = -86.0846046527763
x35=89.5353906273091x_{35} = 89.5353906273091
x35=14.1371669411541x_{35} = 14.1371669411541
x35=133.208494456623x_{35} = 133.208494456623
x35=27.0127308764562x_{35} = 27.0127308764562
x35=−67.2350487312376x_{35} = -67.2350487312376
x35=70.6858347057703x_{35} = 70.6858347057703
x35=−48.3854928096988x_{35} = -48.3854928096988
x35=64.7118427195338x_{35} = 64.7118427195338
x35=−42.4115008234622x_{35} = -42.4115008234622
x35=20.1111589273907x_{35} = 20.1111589273907
x35=−29.53593688816x_{35} = -29.53593688816
Убывает на промежутках
[98.9601685880785,∞)\left[98.9601685880785, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−517.101184836464]\left(-\infty, -517.101184836464\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
sin⁡(x3)9−sin⁡(x)=0\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} - \sin{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−6.37775248305505x_{1} = -6.37775248305505
x2=−44.0768643261326x_{2} = -44.0768643261326
x3=15.8025304438244x_{3} = 15.8025304438244
x4=0x_{4} = 0
x5=59.5956932423306x_{5} = 59.5956932423306
x6=84.8230016469244x_{6} = 84.8230016469244
x7=−94.2477796076938x_{7} = -94.2477796076938
x8=25.2273084045938x_{8} = 25.2273084045938
x9=50.1709152815612x_{9} = 50.1709152815612
x10=100.625532090749x_{10} = 100.625532090749
x11=18.8495559215388x_{11} = 18.8495559215388
x12=31.3213593600225x_{12} = 31.3213593600225
x13=12.4718034384837x_{13} = 12.4718034384837
x14=−65.9734457253857x_{14} = -65.9734457253857
x15=643.931926810032x_{15} = 643.931926810032
x16=40.7461373207918x_{16} = 40.7461373207918
x17=44.0768643261326x_{17} = 44.0768643261326
x18=53.5016422869019x_{18} = 53.5016422869019
x19=−15.8025304438244x_{19} = -15.8025304438244
x20=−78.4452491638694x_{20} = -78.4452491638694
x21=−84.8230016469244x_{21} = -84.8230016469244
x22=−25.2273084045938x_{22} = -25.2273084045938
x23=−21.8965813992531x_{23} = -21.8965813992531
x24=81.7759761692101x_{24} = 81.7759761692101
x25=−74116.4538834904x_{25} = -74116.4538834904
x26=75.398223686155x_{26} = 75.398223686155
x27=−75.398223686155x_{27} = -75.398223686155
x28=−69.0204712031x_{28} = -69.0204712031
x29=9.42477796076938x_{29} = 9.42477796076938
x30=−12.4718034384837x_{30} = -12.4718034384837
x31=−28.2743338823081x_{31} = -28.2743338823081
x32=21.8965813992531x_{32} = 21.8965813992531
x33=72.3511982084407x_{33} = 72.3511982084407
x34=−100.625532090749x_{34} = -100.625532090749
x35=−87.8700271246388x_{35} = -87.8700271246388
x36=−18.8495559215388x_{36} = -18.8495559215388
x37=−37.6991118430775x_{37} = -37.6991118430775
x38=−106.719583046178x_{38} = -106.719583046178
x39=−59.5956932423306x_{39} = -59.5956932423306
x40=−62.9264202476713x_{40} = -62.9264202476713
x41=78.4452491638694x_{41} = 78.4452491638694
x42=3.04702547771433x_{42} = 3.04702547771433
x43=94.2477796076938x_{43} = 94.2477796076938
x44=948.855548559993x_{44} = 948.855548559993
x45=−91.2007541299795x_{45} = -91.2007541299795
x46=−9.42477796076938x_{46} = -9.42477796076938
x47=37.6991118430775x_{47} = 37.6991118430775
x48=91.2007541299795x_{48} = 91.2007541299795
x49=69.0204712031x_{49} = 69.0204712031
x50=−3.04702547771433x_{50} = -3.04702547771433
x51=97.2948050854081x_{51} = 97.2948050854081
x52=87.8700271246388x_{52} = 87.8700271246388
x53=−40.7461373207918x_{53} = -40.7461373207918
x54=65.9734457253857x_{54} = 65.9734457253857
x55=−97.2948050854081x_{55} = -97.2948050854081
x56=−47.1238898038469x_{56} = -47.1238898038469
x57=−56.5486677646163x_{57} = -56.5486677646163
x58=−53.5016422869019x_{58} = -53.5016422869019
x59=62.9264202476713x_{59} = 62.9264202476713
x60=34.6520863653632x_{60} = 34.6520863653632
x61=6.37775248305505x_{61} = 6.37775248305505
x62=−34.6520863653632x_{62} = -34.6520863653632
x63=−72.3511982084407x_{63} = -72.3511982084407
x64=28.2743338823081x_{64} = 28.2743338823081
x65=−31.3213593600225x_{65} = -31.3213593600225
x66=47.1238898038469x_{66} = 47.1238898038469
x67=−50.1709152815612x_{67} = -50.1709152815612
x68=56.5486677646163x_{68} = 56.5486677646163
x69=−81.7759761692101x_{69} = -81.7759761692101

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[643.931926810032,∞)\left[643.931926810032, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,−97.2948050854081]\left(-\infty, -97.2948050854081\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)−sin⁡(x3))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(x)−sin⁡(x3))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x) - sin(x/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)−sin⁡(x3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(sin⁡(x)−sin⁡(x3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(x)−sin⁡(x3)=sin⁡(x3)−sin⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \sin{\left(x \right)}
- Нет
sin⁡(x)−sin⁡(x3)=−sin⁡(x3)+sin⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin{\left(x \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sin(x)-sin(x/3) /media/krcore-image-pods/7/09/9bc62cefe5edd1e6ccf305ceafdd1.png