Графики функций/ Построение в 2D/ y = sin(x+2)

График функции y = sin(x+2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение sin(x+2) = 0
неявная функция sin(x+2)
производная неявной sin(x+2)
канонический вид sin(x+2)
система уравнений sin(x+2)
интеграл sin(x+2)
предел sin(x+2)
производная sin(x+2)
упростить sin(x+2)
обычный калькулятор sin(x+2)

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = sin(x + 2)
f(x)=sin⁡(x+2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 2 \right)}
График функции
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(x+2)=0\sin{\left(x + 2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−2x_{1} = -2
x2=−2+πx_{2} = -2 + \pi
Численное решение
x1=−64.8318530717959x_{1} = -64.8318530717959
x2=32.5575191894877x_{2} = 32.5575191894877
x3=63.9734457253857x_{3} = 63.9734457253857
x4=60.8318530717959x_{4} = 60.8318530717959
x5=−5.14159265358979x_{5} = -5.14159265358979
x6=−8.28318530717959x_{6} = -8.28318530717959
x7=−30.2743338823081x_{7} = -30.2743338823081
x8=151.9380400259x_{8} = 151.9380400259
x9=−61.6902604182061x_{9} = -61.6902604182061
x10=−17.707963267949x_{10} = -17.707963267949
x11=−42.8407044966673x_{11} = -42.8407044966673
x12=70.2566310325652x_{12} = 70.2566310325652
x13=−86.8230016469244x_{13} = -86.8230016469244
x14=13.707963267949x_{14} = 13.707963267949
x15=−45.9822971502571x_{15} = -45.9822971502571
x16=4.28318530717959x_{16} = 4.28318530717959
x17=76.5398163397448x_{17} = 76.5398163397448
x18=−99.3893722612836x_{18} = -99.3893722612836
x19=−55.4070751110265x_{19} = -55.4070751110265
x20=−96.2477796076938x_{20} = -96.2477796076938
x21=−27.1327412287183x_{21} = -27.1327412287183
x22=98.5309649148734x_{22} = 98.5309649148734
x23=−14.5663706143592x_{23} = -14.5663706143592
x24=−67.9734457253857x_{24} = -67.9734457253857
x25=92.2477796076938x_{25} = 92.2477796076938
x26=23.1327412287183x_{26} = 23.1327412287183
x27=−93.106186954104x_{27} = -93.106186954104
x28=10.5663706143592x_{28} = 10.5663706143592
x29=1.14159265358979x_{29} = 1.14159265358979
x30=89.106186954104x_{30} = 89.106186954104
x31=26.2743338823081x_{31} = 26.2743338823081
x32=82.8230016469244x_{32} = 82.8230016469244
x33=48.2654824574367x_{33} = 48.2654824574367
x34=95.3893722612836x_{34} = 95.3893722612836
x35=57.6902604182061x_{35} = 57.6902604182061
x36=−2x_{36} = -2
x37=35.6991118430775x_{37} = 35.6991118430775
x38=−77.398223686155x_{38} = -77.398223686155
x39=−115.097335529233x_{39} = -115.097335529233
x40=38.8407044966673x_{40} = 38.8407044966673
x41=29.4159265358979x_{41} = 29.4159265358979
x42=−39.6991118430775x_{42} = -39.6991118430775
x43=67.1150383789755x_{43} = 67.1150383789755
x44=7861.40641193525x_{44} = 7861.40641193525
x45=−234.477856365645x_{45} = -234.477856365645
x46=79.6814089933346x_{46} = 79.6814089933346
x47=19.9911485751286x_{47} = 19.9911485751286
x48=−11.4247779607694x_{48} = -11.4247779607694
x49=45.1238898038469x_{49} = 45.1238898038469
x50=−74.2566310325652x_{50} = -74.2566310325652
x51=85.9645943005142x_{51} = 85.9645943005142
x52=−269.035375555132x_{52} = -269.035375555132
x53=73.398223686155x_{53} = 73.398223686155
x54=−71.1150383789755x_{54} = -71.1150383789755
x55=−83.6814089933346x_{55} = -83.6814089933346
x56=−52.2654824574367x_{56} = -52.2654824574367
x57=54.5486677646163x_{57} = 54.5486677646163
x58=16.8495559215388x_{58} = 16.8495559215388
x59=−23.9911485751286x_{59} = -23.9911485751286
x60=41.9822971502571x_{60} = 41.9822971502571
x61=51.4070751110265x_{61} = 51.4070751110265
x62=−80.5398163397448x_{62} = -80.5398163397448
x63=−20.8495559215388x_{63} = -20.8495559215388
x64=−89.9645943005142x_{64} = -89.9645943005142
x65=−33.4159265358979x_{65} = -33.4159265358979
x66=7.42477796076938x_{66} = 7.42477796076938
x67=−49.1238898038469x_{67} = -49.1238898038469
x68=−58.5486677646163x_{68} = -58.5486677646163
x69=−36.5575191894877x_{69} = -36.5575191894877
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x + 2).
sin⁡(0+2)\sin{\left(0 + 2 \right)}
Результат:
f(0)=sin⁡(2)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(2 \right)}
Точка:
(0, sin(2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
cos⁡(x+2)=0\cos{\left(x + 2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−2+π2x_{1} = -2 + \frac{\pi}{2}
x2=−2+3π2x_{2} = -2 + \frac{3 \pi}{2}
Зн. экстремумы в точках:
      pi    
(-2 + --, 1)
      2     

      3*pi     
(-2 + ----, -1)
       2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−2+3π2x_{1} = -2 + \frac{3 \pi}{2}
Максимумы функции в точках:
x1=−2+π2x_{1} = -2 + \frac{\pi}{2}
Убывает на промежутках
(−∞,−2+π2]∪[−2+3π2,∞)\left(-\infty, -2 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[-2 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[−2+π2,−2+3π2]\left[-2 + \frac{\pi}{2}, -2 + \frac{3 \pi}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−sin⁡(x+2)=0- \sin{\left(x + 2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−2x_{1} = -2
x2=−2+πx_{2} = -2 + \pi

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,−2]∪[−2+π,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[-2 + \pi, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[−2,−2+π]\left[-2, -2 + \pi\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(x+2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x + 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(x+2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x + 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x+2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(sin⁡(x+2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(x+2)=−sin⁡(x−2)\sin{\left(x + 2 \right)} = - \sin{\left(x - 2 \right)}
- Нет
sin⁡(x+2)=sin⁡(x−2)\sin{\left(x + 2 \right)} = \sin{\left(x - 2 \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sin(x+2) /media/krcore-image-pods/hash/xy/8/ad/438b62f29f84c0310ff63a7e30ca8.png