Графики функций/ Построение в 2D/ y = sin(x+1)

График функции y = sin(x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Виды выражений

уравнение sin(x+1) = 0
неявная функция sin(x+1)
производная неявной sin(x+1)
канонический вид sin(x+1)
система уравнений sin(x+1)
интеграл sin(x+1)
предел sin(x+1)
производная sin(x+1)
упростить sin(x+1)
обычный калькулятор sin(x+1)

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = sin(x + 1)
f(x)=sin⁡(x+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 1 \right)}
График функции
01002003004005006007008009001000110012002-2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(x+1)=0\sin{\left(x + 1 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−1x_{1} = -1
x2=−1+πx_{2} = -1 + \pi
Численное решение
x1=−10.4247779607694x_{1} = -10.4247779607694
x2=−38.6991118430775x_{2} = -38.6991118430775
x3=1227.36272755361x_{3} = 1227.36272755361
x4=−32.4159265358979x_{4} = -32.4159265358979
x5=−85.8230016469244x_{5} = -85.8230016469244
x6=−26.1327412287183x_{6} = -26.1327412287183
x7=86.9645943005142x_{7} = 86.9645943005142
x8=−7.28318530717959x_{8} = -7.28318530717959
x9=90.106186954104x_{9} = 90.106186954104
x10=−44.9822971502571x_{10} = -44.9822971502571
x11=17.8495559215388x_{11} = 17.8495559215388
x12=−22.9911485751286x_{12} = -22.9911485751286
x13=14.707963267949x_{13} = 14.707963267949
x14=80.6814089933346x_{14} = 80.6814089933346
x15=11.5663706143592x_{15} = 11.5663706143592
x16=−92.106186954104x_{16} = -92.106186954104
x17=52.4070751110265x_{17} = 52.4070751110265
x18=64.9734457253857x_{18} = 64.9734457253857
x19=−54.4070751110265x_{19} = -54.4070751110265
x20=−16.707963267949x_{20} = -16.707963267949
x21=8.42477796076938x_{21} = 8.42477796076938
x22=83.8230016469244x_{22} = 83.8230016469244
x23=55.5486677646163x_{23} = 55.5486677646163
x24=42.9822971502571x_{24} = 42.9822971502571
x25=27.2743338823081x_{25} = 27.2743338823081
x26=−104.672557568463x_{26} = -104.672557568463
x27=−51.2654824574367x_{27} = -51.2654824574367
x28=58.6902604182061x_{28} = 58.6902604182061
x29=46.1238898038469x_{29} = 46.1238898038469
x30=74.398223686155x_{30} = 74.398223686155
x31=−35.5575191894877x_{31} = -35.5575191894877
x32=20.9911485751286x_{32} = 20.9911485751286
x33=5.28318530717959x_{33} = 5.28318530717959
x34=−101.530964914873x_{34} = -101.530964914873
x35=93.2477796076938x_{35} = 93.2477796076938
x36=−66.9734457253857x_{36} = -66.9734457253857
x37=−553.920307031804x_{37} = -553.920307031804
x38=−126.663706143592x_{38} = -126.663706143592
x39=−76.398223686155x_{39} = -76.398223686155
x40=68.1150383789755x_{40} = 68.1150383789755
x41=−63.8318530717959x_{41} = -63.8318530717959
x42=−60.6902604182061x_{42} = -60.6902604182061
x43=61.8318530717959x_{43} = 61.8318530717959
x44=30.4159265358979x_{44} = 30.4159265358979
x45=71.2566310325652x_{45} = 71.2566310325652
x46=−98.3893722612836x_{46} = -98.3893722612836
x47=−95.2477796076938x_{47} = -95.2477796076938
x48=−48.1238898038469x_{48} = -48.1238898038469
x49=24.1327412287183x_{49} = 24.1327412287183
x50=−13.5663706143592x_{50} = -13.5663706143592
x51=−117.238928182822x_{51} = -117.238928182822
x52=−88.9645943005142x_{52} = -88.9645943005142
x53=99.5309649148734x_{53} = 99.5309649148734
x54=−19.8495559215388x_{54} = -19.8495559215388
x55=96.3893722612836x_{55} = 96.3893722612836
x56=−82.6814089933346x_{56} = -82.6814089933346
x57=36.6991118430775x_{57} = 36.6991118430775
x58=−57.5486677646163x_{58} = -57.5486677646163
x59=−41.8407044966673x_{59} = -41.8407044966673
x60=−29.2743338823081x_{60} = -29.2743338823081
x61=2.14159265358979x_{61} = 2.14159265358979
x62=77.5398163397448x_{62} = 77.5398163397448
x63=49.2654824574367x_{63} = 49.2654824574367
x64=33.5575191894877x_{64} = 33.5575191894877
x65=−4.14159265358979x_{65} = -4.14159265358979
x66=−1x_{66} = -1
x67=−73.2566310325652x_{67} = -73.2566310325652
x68=39.8407044966673x_{68} = 39.8407044966673
x69=−70.1150383789755x_{69} = -70.1150383789755
x70=−79.5398163397448x_{70} = -79.5398163397448
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x + 1).
sin⁡(0+1)\sin{\left(0 + 1 \right)}
Результат:
f(0)=sin⁡(1)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(1 \right)}
Точка:
(0, sin(1))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
cos⁡(x+1)=0\cos{\left(x + 1 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−1+π2x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}
x2=−1+3π2x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}
Зн. экстремумы в точках:
      pi    
(-1 + --, 1)
      2     

      3*pi     
(-1 + ----, -1)
       2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−1+3π2x_{1} = -1 + \frac{3 \pi}{2}
Максимумы функции в точках:
x1=−1+π2x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}
Убывает на промежутках
(−∞,−1+π2]∪[−1+3π2,∞)\left(-\infty, -1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[−1+π2,−1+3π2]\left[-1 + \frac{\pi}{2}, -1 + \frac{3 \pi}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−sin⁡(x+1)=0- \sin{\left(x + 1 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=−1x_{1} = -1
x2=−1+πx_{2} = -1 + \pi

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,−1]∪[−1+π,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[-1 + \pi, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[−1,−1+π]\left[-1, -1 + \pi\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(x+1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(x+1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x+1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(sin⁡(x+1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(x+1)=−sin⁡(x−1)\sin{\left(x + 1 \right)} = - \sin{\left(x - 1 \right)}
- Нет
sin⁡(x+1)=sin⁡(x−1)\sin{\left(x + 1 \right)} = \sin{\left(x - 1 \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sin(x+1) /media/krcore-image-pods/hash/xy/f/92/08dd84f0ac5769b1bb379501038a6.png