График функции y = (sin(x)^(2))/x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          2   
       sin (x)
f(x) = -------
          x   
f(x)=1xsin2(x)f{\left (x \right )} = \frac{1}{x} \sin^{2}{\left (x \right )}
График функции
0-2000-1500-1000-5005001000150020000.05-0.05
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
1xsin2(x)=0\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=πx_{1} = \pi
Численное решение
x1=53.4070756765x_{1} = 53.4070756765
x2=37.6991120192x_{2} = 37.6991120192
x3=28.2743337166x_{3} = -28.2743337166
x4=106.814150358x_{4} = -106.814150358
x5=72.2566310277x_{5} = 72.2566310277
x6=69.1150385886x_{6} = 69.1150385886
x7=91.1061867314x_{7} = 91.1061867314
x8=47.1238901511x_{8} = -47.1238901511
x9=6.28318528425x_{9} = 6.28318528425
x10=59.6902605977x_{10} = 59.6902605977
x11=15.7079632965x_{11} = -15.7079632965
x12=84.8230014101x_{12} = -84.8230014101
x13=47.1238895894x_{13} = 47.1238895894
x14=97.3893725149x_{14} = 97.3893725149
x15=43.9822971694x_{15} = 43.9822971694
x16=50.2654822953x_{16} = -50.2654822953
x17=3.14159287686x_{17} = 3.14159287686
x18=62.8318528379x_{18} = -62.8318528379
x19=81.681409038x_{19} = -81.681409038
x20=100.530964673x_{20} = -100.530964673
x21=75.3982239389x_{21} = 75.3982239389
x22=87.9645943588x_{22} = -87.9645943588
x23=34.5575190305x_{23} = 34.5575190305
x24=40.840704266x_{24} = -40.840704266
x25=31.4159267865x_{25} = 31.4159267865
x26=91.1061871584x_{26} = 91.1061871584
x27=25.1327414731x_{27} = -25.1327414731
x28=97.3893727097x_{28} = 97.3893727097
x29=25.1327416321x_{29} = -25.1327416321
x30=87.9645943358x_{30} = 87.9645943358
x31=69.1150381602x_{31} = 69.1150381602
x32=9.42477821024x_{32} = 9.42477821024
x33=69.1150386737x_{33} = -69.1150386737
x34=12.5663704519x_{34} = 12.5663704519
x35=3.14159311568x_{35} = -3.14159311568
x36=18.8495554002x_{36} = 18.8495554002
x37=69.1150386253x_{37} = -69.1150386253
x38=3.14159244884x_{38} = 3.14159244884
x39=31.415926796x_{39} = -31.415926796
x40=72.2566308741x_{40} = -72.2566308741
x41=62.8318524523x_{41} = 62.8318524523
x42=94.247779453x_{42} = -94.247779453
x43=0x_{43} = 0
x44=40.8407046898x_{44} = -40.8407046898
x45=31.4159271479x_{45} = 31.4159271479
x46=47.1238900493x_{46} = -47.1238900493
x47=1734.15914476x_{47} = -1734.15914476
x48=25.1327410189x_{48} = 25.1327410189
x49=18.8495561207x_{49} = -18.8495561207
x50=75.3982241945x_{50} = 75.3982241945
x51=25.1327414478x_{51} = 25.1327414478
x52=62.8318528327x_{52} = 62.8318528327
x53=12.5663703661x_{53} = -12.5663703661
x54=31.4159267052x_{54} = -31.4159267052
x55=53.4070753627x_{55} = 53.4070753627
x56=15.7079634407x_{56} = 15.7079634407
x57=34.5575189426x_{57} = -34.5575189426
x58=21.9911485865x_{58} = -21.9911485865
x59=84.8230014093x_{59} = 84.8230014093
x60=100.530964767x_{60} = 100.530964767
x61=78.5398160958x_{61} = -78.5398160958
x62=65.9734457529x_{62} = 65.9734457529
x63=56.5486676091x_{63} = 56.5486676091
x64=6.28318513794x_{64} = -6.28318513794
x65=40.8407039199x_{65} = 40.8407039199
x66=12.5663700417x_{66} = -12.5663700417
x67=75.398223862x_{67} = -75.398223862
x68=40.8407042561x_{68} = 40.8407042561
x69=84.8230010167x_{69} = 84.8230010167
x70=94.2477796094x_{70} = 94.2477796094
x71=9.4247785908x_{71} = 9.4247785908
x72=43.9822971746x_{72} = -43.9822971746
x73=50.2654824463x_{73} = 50.2654824463
x74=65.973445765x_{74} = -65.973445765
x75=18.8495556796x_{75} = 18.8495556796
x76=3.14159289677x_{76} = -3.14159289677
x77=91.1061872003x_{77} = -91.1061872003
x78=97.3893724404x_{78} = -97.3893724404
x79=59.6902604576x_{79} = -59.6902604576
x80=91.1061872013x_{80} = -91.1061872013
x81=37.6991118772x_{81} = -37.6991118772
x82=78.5398161878x_{82} = 78.5398161878
x83=47.1238900184x_{83} = 47.1238900184
x84=21.9911485852x_{84} = 21.9911485852
x85=56.5486675192x_{85} = -56.5486675192
x86=84.8230018263x_{86} = -84.8230018263
x87=53.4070752836x_{87} = -53.4070752836
x88=9.42477812668x_{88} = -9.42477812668
x89=62.8318532584x_{89} = -62.8318532584
x90=34.5575189701x_{90} = -34.5575189701
x91=18.8495556944x_{91} = -18.8495556944
x92=28.2743338652x_{92} = 28.2743338652
x93=81.6814091761x_{93} = 81.6814091761
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x)^2/x.
10sin2(0)\frac{1}{0} \sin^{2}{\left (0 \right )}
Результат:
f(0)=NaNf{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}
- решений у ур-ния нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(1xsin2(x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (x \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
limx(1xsin2(x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (x \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)^2/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1x2sin2(x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \sin^{2}{\left (x \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1x2sin2(x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \sin^{2}{\left (x \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
1xsin2(x)=1xsin2(x)\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (x \right )} = - \frac{1}{x} \sin^{2}{\left (x \right )}
- Нет
1xsin2(x)=1x(1sin2(x))\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (x \right )} = - \frac{1}{x} \left(-1 \sin^{2}{\left (x \right )}\right)
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной