График функции y = (sin(x))^cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          cos(x)   
f(x) = sin      (x)
f(x)=sincos(x)(x)f{\left (x \right )} = \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}
График функции
0-1500-1000-50050010001500020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sincos(x)(x)=0\sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=94.2477796077x_{1} = -94.2477796077
x2=12.5663706144x_{2} = -12.5663706144
x3=87.9645943005x_{3} = -87.9645943005
x4=81.6814089933x_{4} = 81.6814089933
x5=62.8318530718x_{5} = 62.8318530718
x6=31.4159265359x_{6} = -31.4159265359
x7=69.115038379x_{7} = 69.115038379
x8=87.9645943005x_{8} = 87.9645943005
x9=1105.84061406x_{9} = -1105.84061406
x10=43.9822971503x_{10} = 43.9822971503
x11=75.3982236862x_{11} = 75.3982236862
x12=12.5663706144x_{12} = 12.5663706144
x13=62.8318530718x_{13} = -62.8318530718
x14=81.6814089933x_{14} = -81.6814089933
x15=873.362757698x_{15} = 873.362757698
x16=56.5486677646x_{16} = 56.5486677646
x17=100.530964915x_{17} = -100.530964915
x18=69.115038379x_{18} = -69.115038379
x19=6.28318530718x_{19} = -6.28318530718
x20=43.9822971503x_{20} = -43.9822971503
x21=25.1327412287x_{21} = 25.1327412287
x22=18.8495559215x_{22} = 18.8495559215
x23=75.3982236862x_{23} = -75.3982236862
x24=50.2654824574x_{24} = -50.2654824574
x25=56.5486677646x_{25} = -56.5486677646
x26=6.28318530718x_{26} = 6.28318530718
x27=18.8495559215x_{27} = -18.8495559215
x28=100.530964915x_{28} = 100.530964915
x29=31.4159265359x_{29} = 31.4159265359
x30=37.6991118431x_{30} = -37.6991118431
x31=37.6991118431x_{31} = 37.6991118431
x32=50.2654824574x_{32} = 50.2654824574
x33=0x_{33} = 0
x34=94.2477796077x_{34} = 94.2477796077
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x)^cos(x).
sincos(0)(0)\sin^{\cos{\left (0 \right )}}{\left (0 \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
(log(sin(x))sin(x)+cos2(x)sin(x))sincos(x)(x)=0\left(- \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right) \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=67.5442421627x_{1} = -67.5442421627
x2=94.2477796077x_{2} = 94.2477796077
x3=51.8362789005x_{3} = 51.8362789005
x4=98.9601679266x_{4} = -98.9601679266
x5=94.2477796077x_{5} = -94.2477796077
x6=86.3937977498x_{6} = -86.3937977498
x7=6.28318530718x_{7} = 6.28318530718
x8=100.530964915x_{8} = 100.530964915
x9=43.9822971503x_{9} = -43.9822971503
x10=76.9690208037x_{10} = 76.9690208037
x11=20.4203521526x_{11} = 20.4203521526
x12=81.6814089933x_{12} = -81.6814089933
x13=89.5353908841x_{13} = 89.5353908841
x14=87.9645943005x_{14} = 87.9645943005
x15=10.9955735666x_{15} = -10.9955735666
x16=12.5663706144x_{16} = 12.5663706144
x17=61.2610568681x_{17} = -61.2610568681
x18=26.7035374138x_{18} = 26.7035374138
x19=80.1106125795x_{19} = -80.1106125795
x20=14.137167108x_{20} = 14.137167108
x21=1.57079656695x_{21} = 1.57079656695
x22=48.6946857433x_{22} = -48.6946857433
x23=73.82742728x_{23} = -73.82742728
x24=23.5619450053x_{24} = -23.5619450053
x25=17.2787597287x_{25} = -17.2787597287
x26=32.9867236171x_{26} = 32.9867236171
x27=42.4115005915x_{27} = -42.4115005915
x28=50.2654824574x_{28} = -50.2654824574
x29=36.1283154191x_{29} = -36.1283154191
x30=31.4159265359x_{30} = -31.4159265359
x31=7.85398174086x_{31} = 7.85398174086
x32=4.7123885804x_{32} = -4.7123885804
x33=64.4026493108x_{33} = 64.4026493108
x34=81.6814089933x_{34} = 81.6814089933
x35=6.28318530718x_{35} = -6.28318530718
x36=56.5486677646x_{36} = 56.5486677646
x37=37.6991118431x_{37} = -37.6991118431
x38=54.9778707477x_{38} = -54.9778707477
x39=50.2654824574x_{39} = 50.2654824574
x40=70.6858345588x_{40} = 70.6858345588
x41=83.252205747x_{41} = 83.252205747
x42=45.5530937255x_{42} = 45.5530937255
x43=92.6769829057x_{43} = -92.6769829057
x44=37.6991118431x_{44} = 37.6991118431
x45=39.269908583x_{45} = 39.269908583
x46=43.9822971503x_{46} = 43.9822971503
x47=87.9645943005x_{47} = -87.9645943005
x48=95.8185760598x_{48} = 95.8185760598
x49=29.8451300964x_{49} = -29.8451300964
Зн. экстремумы в точках:
(-67.5442421627, 1)

(94.2477796077, 6.19936414278823e-12)

(51.8362789005, 1)

(-98.9601679266, 1)

(-94.2477796077, -6.19936414278823e-12)

(-86.3937977498, 1)

(6.28318530718, 4.13646214220429e-13)

(100.530964915, 1.26614796642693e-10)

(-43.9822971503, -4.28937504523184e-11)

(76.9690208037, 1)

(20.4203521526, 1)

(-81.6814089933, 3.46279315952675e-11)

(89.5353908841, 1)

(87.9645943005, -1.42142837262396e-11)

(-10.9955735666, 1)

(12.5663706144, 4.08272957380557e-11)

(-61.2610568681, 1)

(26.7035374138, 1)

(-80.1106125795, 1)

(14.137167108, 1)

(1.57079656695, 1)

(-48.6946857433, 1)

(-73.82742728, 1)

(-23.5619450053, 1)

(-17.2787597287, 1)

(32.9867236171, 1)

(-42.4115005915, 1)

(-50.2654824574, 3.66943863095302e-11)

(-36.1283154191, 1)

(-31.4159265359, -2.06645471426274e-12)

(7.85398174086, 1)

(-4.7123885804, 1)

(64.4026493108, 1)

(81.6814089933, -3.46279315952675e-11)

(-6.28318530718, -4.13646214220429e-13)

(56.5486677646, -1.62807384405024e-11)

(-37.6991118431, -2.24801025832906e-11)

(-54.9778707477, 1)

(50.2654824574, -3.66943863095302e-11)

(70.6858345588, 1)

(83.252205747, 1)

(45.5530937255, 1)

(-92.6769829057, 1)

(37.6991118431, 2.24801025832906e-11)

(39.269908583, 1)

(43.9822971503, 4.28937504523184e-11)

(-87.9645943005, 1.42142837262396e-11)

(95.8185760598, 1)

(-29.8451300964, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxsincos(x)(x)=1,11,1\lim_{x \to -\infty} \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = \langle -1, 1\rangle^{\langle -1, 1\rangle}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=1,11,1y = \langle -1, 1\rangle^{\langle -1, 1\rangle}
limxsincos(x)(x)=1,11,1\lim_{x \to \infty} \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = \langle -1, 1\rangle^{\langle -1, 1\rangle}
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=1,11,1y = \langle -1, 1\rangle^{\langle -1, 1\rangle}
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)^cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(1xsincos(x)(x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(1xsincos(x)(x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sincos(x)(x)=(sin(x))cos(x)\sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = \left(- \sin{\left (x \right )}\right)^{\cos{\left (x \right )}}
- Нет
sincos(x)(x)=(sin(x))cos(x)\sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = - \left(- \sin{\left (x \right )}\right)^{\cos{\left (x \right )}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной