График функции y = (sin(x))^cos(x)

Вы ввели

          cos(x)   
f(x) = sin      (x)

$$f{\left (x \right )} = \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -94.2477796077$$
$$x_{2} = -12.5663706144$$
$$x_{3} = -87.9645943005$$
$$x_{4} = 81.6814089933$$
$$x_{5} = 62.8318530718$$
$$x_{6} = -31.4159265359$$
$$x_{7} = 69.115038379$$
$$x_{8} = 87.9645943005$$
$$x_{9} = -1105.84061406$$
$$x_{10} = 43.9822971503$$
$$x_{11} = 75.3982236862$$
$$x_{12} = 12.5663706144$$
$$x_{13} = -62.8318530718$$
$$x_{14} = -81.6814089933$$
$$x_{15} = 873.362757698$$
$$x_{16} = 56.5486677646$$
$$x_{17} = -100.530964915$$
$$x_{18} = -69.115038379$$
$$x_{19} = -6.28318530718$$
$$x_{20} = -43.9822971503$$
$$x_{21} = 25.1327412287$$
$$x_{22} = 18.8495559215$$
$$x_{23} = -75.3982236862$$
$$x_{24} = -50.2654824574$$
$$x_{25} = -56.5486677646$$
$$x_{26} = 6.28318530718$$
$$x_{27} = -18.8495559215$$
$$x_{28} = 100.530964915$$
$$x_{29} = 31.4159265359$$
$$x_{30} = -37.6991118431$$
$$x_{31} = 37.6991118431$$
$$x_{32} = 50.2654824574$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = 94.2477796077$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x)^cos(x).
$$\sin^{\cos{\left (0 \right )}}{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\left(- \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}\right) \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -67.5442421627$$
$$x_{2} = 94.2477796077$$
$$x_{3} = 51.8362789005$$
$$x_{4} = -98.9601679266$$
$$x_{5} = -94.2477796077$$
$$x_{6} = -86.3937977498$$
$$x_{7} = 6.28318530718$$
$$x_{8} = 100.530964915$$
$$x_{9} = -43.9822971503$$
$$x_{10} = 76.9690208037$$
$$x_{11} = 20.4203521526$$
$$x_{12} = -81.6814089933$$
$$x_{13} = 89.5353908841$$
$$x_{14} = 87.9645943005$$
$$x_{15} = -10.9955735666$$
$$x_{16} = 12.5663706144$$
$$x_{17} = -61.2610568681$$
$$x_{18} = 26.7035374138$$
$$x_{19} = -80.1106125795$$
$$x_{20} = 14.137167108$$
$$x_{21} = 1.57079656695$$
$$x_{22} = -48.6946857433$$
$$x_{23} = -73.82742728$$
$$x_{24} = -23.5619450053$$
$$x_{25} = -17.2787597287$$
$$x_{26} = 32.9867236171$$
$$x_{27} = -42.4115005915$$
$$x_{28} = -50.2654824574$$
$$x_{29} = -36.1283154191$$
$$x_{30} = -31.4159265359$$
$$x_{31} = 7.85398174086$$
$$x_{32} = -4.7123885804$$
$$x_{33} = 64.4026493108$$
$$x_{34} = 81.6814089933$$
$$x_{35} = -6.28318530718$$
$$x_{36} = 56.5486677646$$
$$x_{37} = -37.6991118431$$
$$x_{38} = -54.9778707477$$
$$x_{39} = 50.2654824574$$
$$x_{40} = 70.6858345588$$
$$x_{41} = 83.252205747$$
$$x_{42} = 45.5530937255$$
$$x_{43} = -92.6769829057$$
$$x_{44} = 37.6991118431$$
$$x_{45} = 39.269908583$$
$$x_{46} = 43.9822971503$$
$$x_{47} = -87.9645943005$$
$$x_{48} = 95.8185760598$$
$$x_{49} = -29.8451300964$$
Зн. экстремумы в точках:

(-67.5442421627, 1)

(94.2477796077, 6.19936414278823e-12)

(51.8362789005, 1)

(-98.9601679266, 1)

(-94.2477796077, -6.19936414278823e-12)

(-86.3937977498, 1)

(6.28318530718, 4.13646214220429e-13)

(100.530964915, 1.26614796642693e-10)

(-43.9822971503, -4.28937504523184e-11)

(76.9690208037, 1)

(20.4203521526, 1)

(-81.6814089933, 3.46279315952675e-11)

(89.5353908841, 1)

(87.9645943005, -1.42142837262396e-11)

(-10.9955735666, 1)

(12.5663706144, 4.08272957380557e-11)

(-61.2610568681, 1)

(26.7035374138, 1)

(-80.1106125795, 1)

(14.137167108, 1)

(1.57079656695, 1)

(-48.6946857433, 1)

(-73.82742728, 1)

(-23.5619450053, 1)

(-17.2787597287, 1)

(32.9867236171, 1)

(-42.4115005915, 1)

(-50.2654824574, 3.66943863095302e-11)

(-36.1283154191, 1)

(-31.4159265359, -2.06645471426274e-12)

(7.85398174086, 1)

(-4.7123885804, 1)

(64.4026493108, 1)

(81.6814089933, -3.46279315952675e-11)

(-6.28318530718, -4.13646214220429e-13)

(56.5486677646, -1.62807384405024e-11)

(-37.6991118431, -2.24801025832906e-11)

(-54.9778707477, 1)

(50.2654824574, -3.66943863095302e-11)

(70.6858345588, 1)

(83.252205747, 1)

(45.5530937255, 1)

(-92.6769829057, 1)

(37.6991118431, 2.24801025832906e-11)

(39.269908583, 1)

(43.9822971503, 4.28937504523184e-11)

(-87.9645943005, 1.42142837262396e-11)

(95.8185760598, 1)

(-29.8451300964, 1)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = \langle -1, 1\rangle^{\langle -1, 1\rangle}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \langle -1, 1\rangle^{\langle -1, 1\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = \langle -1, 1\rangle^{\langle -1, 1\rangle}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \langle -1, 1\rangle^{\langle -1, 1\rangle}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)^cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = \left(- \sin{\left (x \right )}\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$
- Нет
$$\sin^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )} = - \left(- \sin{\left (x \right )}\right)^{\cos{\left (x \right )}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной