Графики функций/ Построение в 2D/ y = sin(x^3+4)

График функции y = sin(x^3+4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          / 3    \
f(x) = sin\x  + 4/
f(x)=sin⁡(x3+4)f{\left (x \right )} = \sin{\left (x^{3} + 4 \right )}
График функции
0-2000-1500-1000-5005001000150020002-2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(x3+4)=0\sin{\left (x^{3} + 4 \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=12−4+π3(−1+3i)x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt[3]{-4 + \pi} \left(-1 + \sqrt{3} i\right)
x2=−132223(−1+3i)x_{2} = \frac{\sqrt[3]{-1}}{2} 2^{\frac{2}{3}} \left(-1 + \sqrt{3} i\right)
Численное решение
x1=24.1740151817x_{1} = 24.1740151817
x2=−1.925743135x_{2} = -1.925743135
x3=80.1290657524x_{3} = 80.1290657524
x4=22.1212791483x_{4} = 22.1212791483
x5=−55.9260925278x_{5} = -55.9260925278
x6=42.183692114x_{6} = 42.183692114
x7=−39.6849633656x_{7} = -39.6849633656
x8=−73.7845155608x_{8} = -73.7845155608
x9=77.8494691306x_{9} = 77.8494691306
x10=−4.05814755842x_{10} = -4.05814755842
x11=−50.4098707857x_{11} = -50.4098707857
x12=16.2968745426x_{12} = 16.2968745426
x13=2.27070361002x_{13} = 2.27070361002
x14=10.2494201467x_{14} = 10.2494201467
x15=44.2500002304x_{15} = 44.2500002304
x16=68.2283998987x_{16} = 68.2283998987
x17=−96.1069251977x_{17} = -96.1069251977
x18=8.24985822907x_{18} = 8.24985822907
x19=66.9011508985x_{19} = 66.9011508985
x20=−27.7869867491x_{20} = -27.7869867491
x21=−87.8370201064x_{21} = -87.8370201064
x22=−7.80376159809x_{22} = -7.80376159809
x23=−49.3376187534x_{23} = -49.3376187534
x24=6.43265349429x_{24} = 6.43265349429
x25=12.1839683745x_{25} = 12.1839683745
x26=32.2429218147x_{26} = 32.2429218147
x27=−31.5033971295x_{27} = -31.5033971295
x28=−29.8772160981x_{28} = -29.8772160981
x29=90.1620649476x_{29} = 90.1620649476
x30=18.2371468959x_{30} = 18.2371468959
x31=−41.7403568444x_{31} = -41.7403568444
x32=−36.1842599233x_{32} = -36.1842599233
x33=−22.4803828636x_{33} = -22.4803828636
x34=−12.6363961741x_{34} = -12.6363961741
x35=−97.7656146186x_{35} = -97.7656146186
x36=20.0944494437x_{36} = 20.0944494437
x37=74.1210292972x_{37} = 74.1210292972
x38=−11.7643937729x_{38} = -11.7643937729
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x^3 + 4).
sin⁡(03+4)\sin{\left (0^{3} + 4 \right )}
Результат:
f(0)=sin⁡(4)f{\left (0 \right )} = \sin{\left (4 \right )}
Точка:
(0, sin(4))
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
3x(−3x3sin⁡(x3+4)+2cos⁡(x3+4))=03 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left (x^{3} + 4 \right )} + 2 \cos{\left (x^{3} + 4 \right )}\right) = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=20.8006877078x_{1} = 20.8006877078
x2=5.1598551005x_{2} = 5.1598551005
x3=30.0283172252x_{3} = 30.0283172252
x4=44.898796029x_{4} = 44.898796029
x5=−41.7769892186x_{5} = -41.7769892186
x6=67.305345021x_{6} = 67.305345021
x7=18.1992854905x_{7} = 18.1992854905
x8=26.1755838074x_{8} = 26.1755838074
x9=−11.7188200292x_{9} = -11.7188200292
x10=94.1223410409x_{10} = 94.1223410409
x11=49.3593144091x_{11} = 49.3593144091
x12=8.24986404412x_{12} = 8.24986404412
x13=98.0745259727x_{13} = 98.0745259727
x14=−53.6191386149x_{14} = -53.6191386149
x15=−5.10204094202x_{15} = -5.10204094202
x16=−19.7743963979x_{16} = -19.7743963979
x17=53.2385261778x_{17} = 53.2385261778
x18=−39.7380867123x_{18} = -39.7380867123
x19=−2.55128700927x_{19} = -2.55128700927
x20=−13.0613430205x_{20} = -13.0613430205
x21=−34.1177380555x_{21} = -34.1177380555
x22=14.8800394683x_{22} = 14.8800394683
x23=1.76991604373x_{23} = 1.76991604373
x24=−21.8143332213x_{24} = -21.8143332213
x25=−29.7487930663x_{25} = -29.7487930663
x26=32.2157016849x_{26} = 32.2157016849
x27=−11.556447946x_{27} = -11.556447946
x28=−87.8391917207x_{28} = -87.8391917207
x29=−43.868906952x_{29} = -43.868906952
x30=18.7574219945x_{30} = 18.7574219945
x31=93.593352449x_{31} = 93.593352449
x32=−12.7662216992x_{32} = -12.7662216992
x33=10.2494221114x_{33} = 10.2494221114
x34=78.2387150558x_{34} = 78.2387150558
x35=−12.9123285874x_{35} = -12.9123285874
x36=−92.0514631117x_{36} = -92.0514631117
x37=−21.8648304588x_{37} = -21.8648304588
x38=−47.7320471545x_{38} = -47.7320471545
x39=44.2500002318x_{39} = 44.2500002318
x40=−99.1255459903x_{40} = -99.1255459903
x41=−57.5700960616x_{41} = -57.5700960616
x42=2.27435726634x_{42} = 2.27435726634
x43=27.9628020041x_{43} = 27.9628020041
x44=78.5992160716x_{44} = 78.5992160716
x45=−48.5334411355x_{45} = -48.5334411355
x46=2.05223621163x_{46} = 2.05223621163
x47=−58.1181121612x_{47} = -58.1181121612
x48=−108.078096368x_{48} = -108.078096368
x49=−9.89377438405x_{49} = -9.89377438405
x50=0x_{50} = 0
x51=−52.1630573094x_{51} = -52.1630573094
x52=9.7023828941x_{52} = 9.7023828941
x53=48.311676498x_{53} = 48.311676498
x54=11.5756544331x_{54} = 11.5756544331
x55=−3.85790102201x_{55} = -3.85790102201

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[78.2387150558, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, -99.1255459903]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(x3+4)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left (x^{3} + 4 \right )} = \langle -1, 1\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,1⟩y = \langle -1, 1\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(x3+4)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left (x^{3} + 4 \right )} = \langle -1, 1\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,1⟩y = \langle -1, 1\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x^3 + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(1xsin⁡(x3+4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sin{\left (x^{3} + 4 \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(1xsin⁡(x3+4))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sin{\left (x^{3} + 4 \right )}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(x3+4)=−sin⁡(x3−4)\sin{\left (x^{3} + 4 \right )} = - \sin{\left (x^{3} - 4 \right )}
- Нет
sin⁡(x3+4)=−−1sin⁡(x3−4)\sin{\left (x^{3} + 4 \right )} = - -1 \sin{\left (x^{3} - 4 \right )}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной