Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: tan(1⋅x1)=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в tan(1/x). tan(1⋅01) Результат: f(0)=NaN - решений у ур-ния нет
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= первая производная −x2tan2(1⋅x1)+1=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= вторая производная x32⋅(1+xtan(x1))(tan2(x1)+1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−27900.4933684258 x2=−26204.9726086625 x3=−38073.034154626 x4=−18574.4245911279 x5=−31291.4334308523 x6=39051.9600864127 x7=39899.6376242608 x8=11920.7866498169 x9=−13486.0692547966 x10=15313.6990315327 x11=−16878.4886282212 x12=33965.8180595034 x13=−12637.7969809134 x14=−32986.8631553672 x15=−21118.1097909734 x16=20401.5145484082 x17=−16030.4630467099 x18=27183.9948318836 x19=−35529.9681709367 x20=34813.5188751815 x21=−24509.4086816068 x22=−27052.7378776718 x23=26336.2311289925 x24=16161.7638428932 x25=−39768.3934886334 x26=−25357.1965816753 x27=36508.9070577411 x28=28879.4941713394 x29=33118.1123021818 x30=−38920.7154638365 x31=−29595.978373353 x32=−14334.2627089092 x33=23792.8719003445 x34=−23661.6076337555 x35=−37225.3493367388 x36=−19422.3450110788 x37=28031.7488966499 x38=30574.9612728383 x39=−11789.4289509706 x40=−17726.4739769446 x41=−34682.2712597137 x42=31422.6843638914 x43=−28748.2399452028 x44=−41463.7404903888 x45=22945.0585942741 x46=42442.6526756745 x47=25488.4568272318 x48=32270.4012140289 x49=−42311.4098297289 x50=22097.2292634704 x51=21249.381992577 x52=19553.6243111917 x53=−32139.1512093342 x54=38204.2792969644 x55=35661.2151014223 x56=−20270.2390190288 x57=13617.3977891402 x58=29727.2314073549 x59=−22813.7919742159 x60=−21965.9600134295 x61=17857.762496297 x62=41594.9837400124 x63=−33834.5697070587 x64=12769.1386451605 x65=24640.6708337996 x66=14465.5803568965 x67=−40616.0684345674 x68=−36377.6607650209 x69=37356.5950346686 x70=40747.3121133546 x71=18705.7081871576 x72=−30443.7093330572 x73=−15182.3905096397 x74=17009.7828266522 Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции: Точки, где есть неопределённость: x1=0
x→0−limx32⋅(1+xtan(x1))(tan2(x1)+1)=x→0−limx32⋅(1+xtan(x1))(tan2(x1)+1) Возьмём предел x→0+limx32⋅(1+xtan(x1))(tan2(x1)+1)=x→0+limx32⋅(1+xtan(x1))(tan2(x1)+1) Возьмём предел - пределы не равны, зн. x1=0 - является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Не имеет изгибов на всей числовой оси
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞limtan(1⋅x1)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 x→∞limtan(1⋅x1)=0 Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(1/x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(xtan(1⋅x1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(xtan(1⋅x1))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: tan(1⋅x1)=−tan(x1) - Нет tan(1⋅x1)=tan(x1) - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной
