График функции y = tan(5*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = tan(5*x)
f(x)=tan(5x)f{\left (x \right )} = \tan{\left (5 x \right )}
График функции
02468-8-6-4-2-1010-5050
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
tan(5x)=0\tan{\left (5 x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=93.619461077x_{1} = -93.619461077
x2=74.1415866247x_{2} = 74.1415866247
x3=17.5929188601x_{3} = -17.5929188601
x4=96.1327351998x_{4} = -96.1327351998
x5=98.017690792x_{5} = 98.017690792
x6=27.6460153516x_{6} = -27.6460153516
x7=10.0530964915x_{7} = 10.0530964915
x8=57.8053048261x_{8} = -57.8053048261
x9=33.9292006588x_{9} = -33.9292006588
x10=48.3805268653x_{10} = 48.3805268653
x11=39.5840674352x_{11} = -39.5840674352
x12=16.3362817987x_{12} = 16.3362817987
x13=54.0353936417x_{13} = 54.0353936417
x14=84.1946831162x_{14} = 84.1946831162
x15=70.3716754404x_{15} = 70.3716754404
x16=25.7610597594x_{16} = -25.7610597594
x17=5.65486677646x_{17} = -5.65486677646
x18=74.1415866247x_{18} = -74.1415866247
x19=64.0884901332x_{19} = 64.0884901332
x20=30.1592894745x_{20} = -30.1592894745
x21=89.8495498927x_{21} = 89.8495498927
x22=43.9822971503x_{22} = 43.9822971503
x23=35.8141562509x_{23} = -35.8141562509
x24=18.2212373908x_{24} = 18.2212373908
x25=14.4513262065x_{25} = 14.4513262065
x26=30.1592894745x_{26} = 30.1592894745
x27=47.7522083346x_{27} = -47.7522083346
x28=11.9380520836x_{28} = -11.9380520836
x29=20.106192983x_{29} = 20.106192983
x30=79.7964534012x_{30} = -79.7964534012
x31=4.39822971503x_{31} = 4.39822971503
x32=13.8230076758x_{32} = -13.8230076758
x33=33.9292006588x_{33} = 33.9292006588
x34=87.9645943005x_{34} = 87.9645943005
x35=40.2123859659x_{35} = 40.2123859659
x36=32.0442450666x_{36} = -32.0442450666
x37=89.8495498927x_{37} = -89.8495498927
x38=26.3893782902x_{38} = 26.3893782902
x39=20.106192983x_{39} = -20.106192983
x40=8.16814089933x_{40} = 8.16814089933
x41=82.3097275241x_{41} = 82.3097275241
x42=52.1504380496x_{42} = -52.1504380496
x43=76.0265422169x_{43} = -76.0265422169
x44=23.8761041673x_{44} = 23.8761041673
x45=21.9911485751x_{45} = -21.9911485751
x46=86.0796387084x_{46} = -86.0796387084
x47=37.6991118431x_{47} = -37.6991118431
x48=86.0796387084x_{48} = 86.0796387084
x49=21.9911485751x_{49} = 21.9911485751
x50=0x_{50} = 0
x51=60.3185789489x_{51} = 60.3185789489
x52=69.7433569097x_{52} = -69.7433569097
x53=38.3274303738x_{53} = 38.3274303738
x54=52.1504380496x_{54} = 52.1504380496
x55=91.7345054848x_{55} = -91.7345054848
x56=77.911497809x_{56} = 77.911497809
x57=80.4247719319x_{57} = 80.4247719319
x58=50.2654824574x_{58} = 50.2654824574
x59=59.6902604182x_{59} = -59.6902604182
x60=28.2743338823x_{60} = 28.2743338823
x61=43.9822971503x_{61} = -43.9822971503
x62=81.6814089933x_{62} = -81.6814089933
x63=99.9026463842x_{63} = 99.9026463842
x64=72.2566310326x_{64} = 72.2566310326
x65=49.6371639267x_{65} = -49.6371639267
x66=65.9734457254x_{66} = -65.9734457254
x67=1.88495559215x_{67} = -1.88495559215
x68=42.0973415581x_{68} = 42.0973415581
x69=83.5663645855x_{69} = -83.5663645855
x70=45.8672527424x_{70} = 45.8672527424
x71=67.8584013175x_{71} = 67.8584013175
x72=10.0530964915x_{72} = -10.0530964915
x73=55.9203492339x_{73} = -55.9203492339
x74=94.2477796077x_{74} = 94.2477796077
x75=45.8672527424x_{75} = -45.8672527424
x76=36.4424747816x_{76} = 36.4424747816
x77=3.76991118431x_{77} = -3.76991118431
x78=42.0973415581x_{78} = -42.0973415581
x79=61.5752160104x_{79} = -61.5752160104
x80=98.017690792x_{80} = -98.017690792
x81=15.7079632679x_{81} = -15.7079632679
x82=32.0442450666x_{82} = 32.0442450666
x83=65.9734457254x_{83} = 65.9734457254
x84=71.6283125018x_{84} = -71.6283125018
x85=23.8761041673x_{85} = -23.8761041673
x86=55.9203492339x_{86} = 55.9203492339
x87=54.0353936417x_{87} = -54.0353936417
x88=1.88495559215x_{88} = 1.88495559215
x89=67.8584013175x_{89} = -67.8584013175
x90=92.3628240155x_{90} = 92.3628240155
x91=64.0884901332x_{91} = -64.0884901332
x92=6.28318530718x_{92} = 6.28318530718
x93=87.9645943005x_{93} = -87.9645943005
x94=96.1327351998x_{94} = 96.1327351998
x95=58.4336233568x_{95} = 58.4336233568
x96=11.9380520836x_{96} = 11.9380520836
x97=99.9026463842x_{97} = -99.9026463842
x98=7.53982236862x_{98} = -7.53982236862
x99=76.0265422169x_{99} = 76.0265422169
x100=77.911497809x_{100} = -77.911497809
x101=62.2035345411x_{101} = 62.2035345411
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(5*x).
tan(05)\tan{\left (0 \cdot 5 \right )}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} =
Первая производная
5tan2(5x)+5=05 \tan^{2}{\left (5 x \right )} + 5 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} =
Вторая производная
50(tan2(5x)+1)tan(5x)=050 \left(\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \tan{\left (5 x \right )} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limxtan(5x)=,\lim_{x \to -\infty} \tan{\left (5 x \right )} = \langle -\infty, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=,y = \langle -\infty, \infty\rangle
limxtan(5x)=,\lim_{x \to \infty} \tan{\left (5 x \right )} = \langle -\infty, \infty\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=,y = \langle -\infty, \infty\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(5*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlimx(1xtan(5x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \tan{\left (5 x \right )}\right)
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlimx(1xtan(5x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \tan{\left (5 x \right )}\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
tan(5x)=tan(5x)\tan{\left (5 x \right )} = - \tan{\left (5 x \right )}
- Нет
tan(5x)=1tan(5x)\tan{\left (5 x \right )} = - -1 \tan{\left (5 x \right )}
- Да
значит, функция
является
нечётной