Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
tan(5x)=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=0
Численное решение
x1=−93.619461077
x2=74.1415866247
x3=−17.5929188601
x4=−96.1327351998
x5=98.017690792
x6=−27.6460153516
x7=10.0530964915
x8=−57.8053048261
x9=−33.9292006588
x10=48.3805268653
x11=−39.5840674352
x12=16.3362817987
x13=54.0353936417
x14=84.1946831162
x15=70.3716754404
x16=−25.7610597594
x17=−5.65486677646
x18=−74.1415866247
x19=64.0884901332
x20=−30.1592894745
x21=89.8495498927
x22=43.9822971503
x23=−35.8141562509
x24=18.2212373908
x25=14.4513262065
x26=30.1592894745
x27=−47.7522083346
x28=−11.9380520836
x29=20.106192983
x30=−79.7964534012
x31=4.39822971503
x32=−13.8230076758
x33=33.9292006588
x34=87.9645943005
x35=40.2123859659
x36=−32.0442450666
x37=−89.8495498927
x38=26.3893782902
x39=−20.106192983
x40=8.16814089933
x41=82.3097275241
x42=−52.1504380496
x43=−76.0265422169
x44=23.8761041673
x45=−21.9911485751
x46=−86.0796387084
x47=−37.6991118431
x48=86.0796387084
x49=21.9911485751
x50=0
x51=60.3185789489
x52=−69.7433569097
x53=38.3274303738
x54=52.1504380496
x55=−91.7345054848
x56=77.911497809
x57=80.4247719319
x58=50.2654824574
x59=−59.6902604182
x60=28.2743338823
x61=−43.9822971503
x62=−81.6814089933
x63=99.9026463842
x64=72.2566310326
x65=−49.6371639267
x66=−65.9734457254
x67=−1.88495559215
x68=42.0973415581
x69=−83.5663645855
x70=45.8672527424
x71=67.8584013175
x72=−10.0530964915
x73=−55.9203492339
x74=94.2477796077
x75=−45.8672527424
x76=36.4424747816
x77=−3.76991118431
x78=−42.0973415581
x79=−61.5752160104
x80=−98.017690792
x81=−15.7079632679
x82=32.0442450666
x83=65.9734457254
x84=−71.6283125018
x85=−23.8761041673
x86=55.9203492339
x87=−54.0353936417
x88=1.88495559215
x89=−67.8584013175
x90=92.3628240155
x91=−64.0884901332
x92=6.28318530718
x93=−87.9645943005
x94=96.1327351998
x95=58.4336233568
x96=11.9380520836
x97=−99.9026463842
x98=−7.53982236862
x99=76.0265422169
x100=−77.911497809
x101=62.2035345411
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(5*x).
tan(0⋅5)
Результат:
f(0)=0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
Первая производная
5tan2(5x)+5=0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
Вторая производная
50(tan2(5x)+1)tan(5x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0, oo)
Выпуклая на промежутках
(-oo, 0]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞limtan(5x)=⟨−∞,∞⟩
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−∞,∞⟩
x→∞limtan(5x)=⟨−∞,∞⟩
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−∞,∞⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(5*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xx→−∞lim(x1tan(5x))
True
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xx→∞lim(x1tan(5x))
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
tan(5x)=−tan(5x)
- Нет
tan(5x)=−−1tan(5x)
- Да
значит, функция
является
нечётной