График функции y = tan(3*x-1)

Вы ввели

f(x) = tan(3*x - 1)

$$f{\left (x \right )} = \tan{\left (3 x - 1 \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left (3 x - 1 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -87.6312609672$$
$$x_{2} = 99.817100697$$
$$x_{3} = 70.4955692635$$
$$x_{4} = 96.6755080434$$
$$x_{5} = -67.7345074944$$
$$x_{6} = -21.6578152418$$
$$x_{7} = 53.7404084444$$
$$x_{8} = -76.112087904$$
$$x_{9} = -78.2064830064$$
$$x_{10} = 86.2035325315$$
$$x_{11} = -3.85545687145$$
$$x_{12} = 44.3156304836$$
$$x_{13} = -96.0088413768$$
$$x_{14} = 2.42772843573$$
$$x_{15} = 42.2212353812$$
$$x_{16} = -71.9232976992$$
$$x_{17} = -100.197631582$$
$$x_{18} = -69.8289025968$$
$$x_{19} = -59.3569270849$$
$$x_{20} = -23.7522103442$$
$$x_{21} = -36.3185809585$$
$$x_{22} = -89.7256560696$$
$$x_{23} = -17.469025037$$
$$x_{24} = 68.4011741611$$
$$x_{25} = -32.1297907538$$
$$x_{26} = -30.0353956514$$
$$x_{27} = 13.9469014989$$
$$x_{28} = -65.6401123921$$
$$x_{29} = -85.5368658648$$
$$x_{30} = 0.333333333333$$
$$x_{31} = 92.4867178386$$
$$x_{32} = 79.9203472243$$
$$x_{33} = 6.61651864051$$
$$x_{34} = -19.5634201394$$
$$x_{35} = 31.7492598692$$
$$x_{36} = -43.6489638169$$
$$x_{37} = -12.233037281$$
$$x_{38} = 20.2300868061$$
$$x_{39} = -45.7433589193$$
$$x_{40} = 50.5988157908$$
$$x_{41} = 88.2979276338$$
$$x_{42} = 40.1268402788$$
$$x_{43} = 82.0147423267$$
$$x_{44} = -74.0176928016$$
$$x_{45} = 62.1179888539$$
$$x_{46} = 73.6371619171$$
$$x_{47} = -39.4601736121$$
$$x_{48} = -56.2153344313$$
$$x_{49} = 72.5899643659$$
$$x_{50} = -93.9144462744$$
$$x_{51} = -80.3008781088$$
$$x_{52} = -63.5457172897$$
$$x_{53} = 11.8525063965$$
$$x_{54} = -15.3746299346$$
$$x_{55} = 57.9291986491$$
$$x_{56} = 51.646013342$$
$$x_{57} = -54.1209393289$$
$$x_{58} = 4.52212353812$$
$$x_{59} = -5.94985197385$$
$$x_{60} = -61.4513221873$$
$$x_{61} = -27.941000549$$
$$x_{62} = -98.1032364791$$
$$x_{63} = 55.8348035468$$
$$x_{64} = -1.76106176906$$
$$x_{65} = -10.1386421786$$
$$x_{66} = 60.0235937515$$
$$x_{67} = -34.2241858562$$
$$x_{68} = -41.5545687145$$
$$x_{69} = -81.34807566$$
$$x_{70} = -25.8466054466$$
$$x_{71} = 9.7581112941$$
$$x_{72} = -47.8377540217$$
$$x_{73} = 90.3923227362$$
$$x_{74} = -52.0265442265$$
$$x_{75} = 46.410025586$$
$$x_{76} = 29.6548647668$$
$$x_{77} = 22.3244819085$$
$$x_{78} = 94.581112941$$
$$x_{79} = 33.8436549716$$
$$x_{80} = -14.3274323834$$
$$x_{81} = -8.04424707624$$
$$x_{82} = 24.4188770109$$
$$x_{83} = 16.0412966013$$
$$x_{84} = -49.9321491241$$
$$x_{85} = 38.0324451764$$
$$x_{86} = 64.2123839563$$
$$x_{87} = 66.3067790587$$
$$x_{88} = -37.3657785097$$
$$x_{89} = 84.1091374291$$
$$x_{90} = 28.6076672156$$
$$x_{91} = 18.1356917037$$
$$x_{92} = 48.5044206884$$
$$x_{93} = 75.7315570195$$
$$x_{94} = -91.820051172$$
$$x_{95} = 26.5132721132$$
$$x_{96} = 97.7227055946$$
$$x_{97} = 77.8259521219$$
$$x_{98} = -58.3097295337$$
$$x_{99} = 7.66371619171$$
$$x_{100} = -83.4424707624$$
$$x_{101} = 35.938050074$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(3*x - 1).
$$\tan{\left (-1 + 0 \cdot 3 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = - \tan{\left (1 \right )}$$
Точка:

(0, -tan(1))

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$3 \tan^{2}{\left (3 x - 1 \right )} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left (3 x - 1 \right )}$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left (3 x - 1 \right )}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(3*x - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \tan{\left (3 x - 1 \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \tan{\left (3 x - 1 \right )}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left (3 x - 1 \right )} = - \tan{\left (3 x + 1 \right )}$$
- Нет
$$\tan{\left (3 x - 1 \right )} = - -1 \tan{\left (3 x + 1 \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной