График функции
0 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 -200 200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0tan ( x ) = 0 \tan{\left(x \right)} = 0 tan ( x ) = 0 Решаем это уравнение Аналитическое решение x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0 Численное решение x 1 = − 21.9911485751286 x_{1} = -21.9911485751286 x 1 = − 21.9911485751286 x 2 = − 87.9645943005142 x_{2} = -87.9645943005142 x 2 = − 87.9645943005142 x 3 = − 6.28318530717959 x_{3} = -6.28318530717959 x 3 = − 6.28318530717959 x 4 = 100.530964914873 x_{4} = 100.530964914873 x 4 = 100.530964914873 x 5 = 75.398223686155 x_{5} = 75.398223686155 x 5 = 75.398223686155 x 6 = 87.9645943005142 x_{6} = 87.9645943005142 x 6 = 87.9645943005142 x 7 = − 97.3893722612836 x_{7} = -97.3893722612836 x 7 = − 97.3893722612836 x 8 = 9.42477796076938 x_{8} = 9.42477796076938 x 8 = 9.42477796076938 x 9 = 62.8318530717959 x_{9} = 62.8318530717959 x 9 = 62.8318530717959 x 10 = − 100.530964914873 x_{10} = -100.530964914873 x 10 = − 100.530964914873 x 11 = 97.3893722612836 x_{11} = 97.3893722612836 x 11 = 97.3893722612836 x 12 = 31.4159265358979 x_{12} = 31.4159265358979 x 12 = 31.4159265358979 x 13 = 3.14159265358979 x_{13} = 3.14159265358979 x 13 = 3.14159265358979 x 14 = − 81.6814089933346 x_{14} = -81.6814089933346 x 14 = − 81.6814089933346 x 15 = 12.5663706143592 x_{15} = 12.5663706143592 x 15 = 12.5663706143592 x 16 = 59.6902604182061 x_{16} = 59.6902604182061 x 16 = 59.6902604182061 x 17 = − 3.14159265358979 x_{17} = -3.14159265358979 x 17 = − 3.14159265358979 x 18 = − 43.9822971502571 x_{18} = -43.9822971502571 x 18 = − 43.9822971502571 x 19 = 15.707963267949 x_{19} = 15.707963267949 x 19 = 15.707963267949 x 20 = 34.5575191894877 x_{20} = 34.5575191894877 x 20 = 34.5575191894877 x 21 = − 12.5663706143592 x_{21} = -12.5663706143592 x 21 = − 12.5663706143592 x 22 = − 72.2566310325652 x_{22} = -72.2566310325652 x 22 = − 72.2566310325652 x 23 = 40.8407044966673 x_{23} = 40.8407044966673 x 23 = 40.8407044966673 x 24 = − 65.9734457253857 x_{24} = -65.9734457253857 x 24 = − 65.9734457253857 x 25 = − 69.1150383789755 x_{25} = -69.1150383789755 x 25 = − 69.1150383789755 x 26 = − 31.4159265358979 x_{26} = -31.4159265358979 x 26 = − 31.4159265358979 x 27 = − 9.42477796076938 x_{27} = -9.42477796076938 x 27 = − 9.42477796076938 x 28 = 81.6814089933346 x_{28} = 81.6814089933346 x 28 = 81.6814089933346 x 29 = 65.9734457253857 x_{29} = 65.9734457253857 x 29 = 65.9734457253857 x 30 = 72.2566310325652 x_{30} = 72.2566310325652 x 30 = 72.2566310325652 x 31 = 37.6991118430775 x_{31} = 37.6991118430775 x 31 = 37.6991118430775 x 32 = 28.2743338823081 x_{32} = 28.2743338823081 x 32 = 28.2743338823081 x 33 = 53.4070751110265 x_{33} = 53.4070751110265 x 33 = 53.4070751110265 x 34 = 25.1327412287183 x_{34} = 25.1327412287183 x 34 = 25.1327412287183 x 35 = − 18.8495559215388 x_{35} = -18.8495559215388 x 35 = − 18.8495559215388 x 36 = − 91.106186954104 x_{36} = -91.106186954104 x 36 = − 91.106186954104 x 37 = 69.1150383789755 x_{37} = 69.1150383789755 x 37 = 69.1150383789755 x 38 = − 40.8407044966673 x_{38} = -40.8407044966673 x 38 = − 40.8407044966673 x 39 = − 50.2654824574367 x_{39} = -50.2654824574367 x 39 = − 50.2654824574367 x 40 = − 78.5398163397448 x_{40} = -78.5398163397448 x 40 = − 78.5398163397448 x 41 = − 84.8230016469244 x_{41} = -84.8230016469244 x 41 = − 84.8230016469244 x 42 = − 47.1238898038469 x_{42} = -47.1238898038469 x 42 = − 47.1238898038469 x 43 = 21.9911485751286 x_{43} = 21.9911485751286 x 43 = 21.9911485751286 x 44 = − 28.2743338823081 x_{44} = -28.2743338823081 x 44 = − 28.2743338823081 x 45 = − 94.2477796076938 x_{45} = -94.2477796076938 x 45 = − 94.2477796076938 x 46 = 84.8230016469244 x_{46} = 84.8230016469244 x 46 = 84.8230016469244 x 47 = − 37.6991118430775 x_{47} = -37.6991118430775 x 47 = − 37.6991118430775 x 48 = − 53.4070751110265 x_{48} = -53.4070751110265 x 48 = − 53.4070751110265 x 49 = 78.5398163397448 x_{49} = 78.5398163397448 x 49 = 78.5398163397448 x 50 = 91.106186954104 x_{50} = 91.106186954104 x 50 = 91.106186954104 x 51 = − 62.8318530717959 x_{51} = -62.8318530717959 x 51 = − 62.8318530717959 x 52 = − 56.5486677646163 x_{52} = -56.5486677646163 x 52 = − 56.5486677646163 x 53 = 94.2477796076938 x_{53} = 94.2477796076938 x 53 = 94.2477796076938 x 54 = − 15.707963267949 x_{54} = -15.707963267949 x 54 = − 15.707963267949 x 55 = 0 x_{55} = 0 x 55 = 0 x 56 = − 34.5575191894877 x_{56} = -34.5575191894877 x 56 = − 34.5575191894877 x 57 = 18.8495559215388 x_{57} = 18.8495559215388 x 57 = 18.8495559215388 x 58 = − 59.6902604182061 x_{58} = -59.6902604182061 x 58 = − 59.6902604182061 x 59 = 56.5486677646163 x_{59} = 56.5486677646163 x 59 = 56.5486677646163 x 60 = 50.2654824574367 x_{60} = 50.2654824574367 x 60 = 50.2654824574367 x 61 = 6.28318530717959 x_{61} = 6.28318530717959 x 61 = 6.28318530717959 x 62 = 47.1238898038469 x_{62} = 47.1238898038469 x 62 = 47.1238898038469 x 63 = − 75.398223686155 x_{63} = -75.398223686155 x 63 = − 75.398223686155 x 64 = 43.9822971502571 x_{64} = 43.9822971502571 x 64 = 43.9822971502571 x 65 = − 25.1327412287183 x_{65} = -25.1327412287183 x 65 = − 25.1327412287183
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:tan ( 0 ) \tan{\left(0 \right)} tan ( 0 ) f ( 0 ) = 0 f{\left(0 \right)} = 0 f ( 0 ) = 0 (0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеd d x f ( x ) = 0 \frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0 d x d f ( x ) = 0 d d x f ( x ) = \frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = d x d f ( x ) = первая производная tan 2 ( x ) + 1 = 0 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0 tan 2 ( x ) + 1 = 0 Решаем это уравнение
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеd 2 d x 2 f ( x ) = 0 \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0 d x 2 d 2 f ( x ) = 0 d 2 d x 2 f ( x ) = \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = d x 2 d 2 f ( x ) = вторая производная 2 ( tan 2 ( x ) + 1 ) tan ( x ) = 0 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0 2 ( tan 2 ( x ) + 1 ) tan ( x ) = 0 Решаем это уравнение x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0 Интервалы выпуклости и вогнутости: [ 0 , ∞ ) \left[0, \infty\right) [ 0 , ∞ ) ( − ∞ , 0 ] \left(-\infty, 0\right] ( − ∞ , 0 ]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oolim x → − ∞ tan ( x ) = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x → − ∞ lim tan ( x ) = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ Возьмём предел y = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle y = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ lim x → ∞ tan ( x ) = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ \lim_{x \to \infty} \tan{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x → ∞ lim tan ( x ) = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ Возьмём предел y = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩ y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle y = ⟨ − ∞ , ∞ ⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oolim x → − ∞ ( tan ( x ) x ) = lim x → − ∞ ( tan ( x ) x ) \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) x → − ∞ lim ( x tan ( x ) ) = x → − ∞ lim ( x tan ( x ) ) Возьмём предел y = x lim x → − ∞ ( tan ( x ) x ) y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) y = x x → − ∞ lim ( x tan ( x ) ) lim x → ∞ ( tan ( x ) x ) = lim x → ∞ ( tan ( x ) x ) \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) x → ∞ lim ( x tan ( x ) ) = x → ∞ lim ( x tan ( x ) ) Возьмём предел y = x lim x → ∞ ( tan ( x ) x ) y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) y = x x → ∞ lim ( x tan ( x ) )
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).tan ( x ) = − tan ( x ) \tan{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)} tan ( x ) = − tan ( x ) tan ( x ) = tan ( x ) \tan{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} tan ( x ) = tan ( x ) 
