График функции y = tan(x-1)

Вы ввели

f(x) = tan(x - 1)

$$f{\left (x \right )} = \tan{\left (x - 1 \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left (x - 1 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 13.5663706144$$
$$x_{2} = -39.8407044967$$
$$x_{3} = 29.2743338823$$
$$x_{4} = 54.407075111$$
$$x_{5} = -52.407075111$$
$$x_{6} = -55.5486677646$$
$$x_{7} = 60.6902604182$$
$$x_{8} = 10.4247779608$$
$$x_{9} = -17.8495559215$$
$$x_{10} = 101.530964915$$
$$x_{11} = -83.8230016469$$
$$x_{12} = -11.5663706144$$
$$x_{13} = 26.1327412287$$
$$x_{14} = -46.1238898038$$
$$x_{15} = 88.9645943005$$
$$x_{16} = -68.115038379$$
$$x_{17} = -71.2566310326$$
$$x_{18} = 66.9734457254$$
$$x_{19} = -14.7079632679$$
$$x_{20} = -61.8318530718$$
$$x_{21} = -8.42477796077$$
$$x_{22} = -96.3893722613$$
$$x_{23} = 76.3982236862$$
$$x_{24} = 95.2477796077$$
$$x_{25} = 1$$
$$x_{26} = 38.6991118431$$
$$x_{27} = 7.28318530718$$
$$x_{28} = -93.2477796077$$
$$x_{29} = -77.5398163397$$
$$x_{30} = -49.2654824574$$
$$x_{31} = -20.9911485751$$
$$x_{32} = -90.1061869541$$
$$x_{33} = 48.1238898038$$
$$x_{34} = 32.4159265359$$
$$x_{35} = 98.3893722613$$
$$x_{36} = 79.5398163397$$
$$x_{37} = 85.8230016469$$
$$x_{38} = -33.5575191895$$
$$x_{39} = -99.5309649149$$
$$x_{40} = 22.9911485751$$
$$x_{41} = 82.6814089933$$
$$x_{42} = 92.1061869541$$
$$x_{43} = -58.6902604182$$
$$x_{44} = 4.14159265359$$
$$x_{45} = 19.8495559215$$
$$x_{46} = 51.2654824574$$
$$x_{47} = -36.6991118431$$
$$x_{48} = 16.7079632679$$
$$x_{49} = 44.9822971503$$
$$x_{50} = -74.3982236862$$
$$x_{51} = 73.2566310326$$
$$x_{52} = -24.1327412287$$
$$x_{53} = -27.2743338823$$
$$x_{54} = 35.5575191895$$
$$x_{55} = -80.6814089933$$
$$x_{56} = 41.8407044967$$
$$x_{57} = -2.14159265359$$
$$x_{58} = -86.9645943005$$
$$x_{59} = -5.28318530718$$
$$x_{60} = 63.8318530718$$
$$x_{61} = -30.4159265359$$
$$x_{62} = 70.115038379$$
$$x_{63} = -42.9822971503$$
$$x_{64} = 57.5486677646$$
$$x_{65} = -64.9734457254$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(x - 1).
$$\tan{\left (-1 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = - \tan{\left (1 \right )}$$
Точка:

(0, -tan(1))

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\tan^{2}{\left (x - 1 \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x - 1 \right )} + 1\right) \tan{\left (x - 1 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[1, oo)

Выпуклая на промежутках

(-oo, 1]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left (x - 1 \right )}$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left (x - 1 \right )}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \tan{\left (x - 1 \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \tan{\left (x - 1 \right )}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left (x - 1 \right )} = - \tan{\left (x + 1 \right )}$$
- Нет
$$\tan{\left (x - 1 \right )} = - -1 \tan{\left (x + 1 \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной