График функции
0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 -10 10 -100 100
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0tan ( x − 1 ) = 0 \tan{\left (x - 1 \right )} = 0 tan ( x − 1 ) = 0 Решаем это уравнение Аналитическое решение x 1 = 1 x_{1} = 1 x 1 = 1 Численное решение x 1 = 13.5663706144 x_{1} = 13.5663706144 x 1 = 13.5663706144 x 2 = − 39.8407044967 x_{2} = -39.8407044967 x 2 = − 39.8407044967 x 3 = 29.2743338823 x_{3} = 29.2743338823 x 3 = 29.2743338823 x 4 = 54.407075111 x_{4} = 54.407075111 x 4 = 54.407075111 x 5 = − 52.407075111 x_{5} = -52.407075111 x 5 = − 52.407075111 x 6 = − 55.5486677646 x_{6} = -55.5486677646 x 6 = − 55.5486677646 x 7 = 60.6902604182 x_{7} = 60.6902604182 x 7 = 60.6902604182 x 8 = 10.4247779608 x_{8} = 10.4247779608 x 8 = 10.4247779608 x 9 = − 17.8495559215 x_{9} = -17.8495559215 x 9 = − 17.8495559215 x 10 = 101.530964915 x_{10} = 101.530964915 x 10 = 101.530964915 x 11 = − 83.8230016469 x_{11} = -83.8230016469 x 11 = − 83.8230016469 x 12 = − 11.5663706144 x_{12} = -11.5663706144 x 12 = − 11.5663706144 x 13 = 26.1327412287 x_{13} = 26.1327412287 x 13 = 26.1327412287 x 14 = − 46.1238898038 x_{14} = -46.1238898038 x 14 = − 46.1238898038 x 15 = 88.9645943005 x_{15} = 88.9645943005 x 15 = 88.9645943005 x 16 = − 68.115038379 x_{16} = -68.115038379 x 16 = − 68.115038379 x 17 = − 71.2566310326 x_{17} = -71.2566310326 x 17 = − 71.2566310326 x 18 = 66.9734457254 x_{18} = 66.9734457254 x 18 = 66.9734457254 x 19 = − 14.7079632679 x_{19} = -14.7079632679 x 19 = − 14.7079632679 x 20 = − 61.8318530718 x_{20} = -61.8318530718 x 20 = − 61.8318530718 x 21 = − 8.42477796077 x_{21} = -8.42477796077 x 21 = − 8.42477796077 x 22 = − 96.3893722613 x_{22} = -96.3893722613 x 22 = − 96.3893722613 x 23 = 76.3982236862 x_{23} = 76.3982236862 x 23 = 76.3982236862 x 24 = 95.2477796077 x_{24} = 95.2477796077 x 24 = 95.2477796077 x 25 = 1 x_{25} = 1 x 25 = 1 x 26 = 38.6991118431 x_{26} = 38.6991118431 x 26 = 38.6991118431 x 27 = 7.28318530718 x_{27} = 7.28318530718 x 27 = 7.28318530718 x 28 = − 93.2477796077 x_{28} = -93.2477796077 x 28 = − 93.2477796077 x 29 = − 77.5398163397 x_{29} = -77.5398163397 x 29 = − 77.5398163397 x 30 = − 49.2654824574 x_{30} = -49.2654824574 x 30 = − 49.2654824574 x 31 = − 20.9911485751 x_{31} = -20.9911485751 x 31 = − 20.9911485751 x 32 = − 90.1061869541 x_{32} = -90.1061869541 x 32 = − 90.1061869541 x 33 = 48.1238898038 x_{33} = 48.1238898038 x 33 = 48.1238898038 x 34 = 32.4159265359 x_{34} = 32.4159265359 x 34 = 32.4159265359 x 35 = 98.3893722613 x_{35} = 98.3893722613 x 35 = 98.3893722613 x 36 = 79.5398163397 x_{36} = 79.5398163397 x 36 = 79.5398163397 x 37 = 85.8230016469 x_{37} = 85.8230016469 x 37 = 85.8230016469 x 38 = − 33.5575191895 x_{38} = -33.5575191895 x 38 = − 33.5575191895 x 39 = − 99.5309649149 x_{39} = -99.5309649149 x 39 = − 99.5309649149 x 40 = 22.9911485751 x_{40} = 22.9911485751 x 40 = 22.9911485751 x 41 = 82.6814089933 x_{41} = 82.6814089933 x 41 = 82.6814089933 x 42 = 92.1061869541 x_{42} = 92.1061869541 x 42 = 92.1061869541 x 43 = − 58.6902604182 x_{43} = -58.6902604182 x 43 = − 58.6902604182 x 44 = 4.14159265359 x_{44} = 4.14159265359 x 44 = 4.14159265359 x 45 = 19.8495559215 x_{45} = 19.8495559215 x 45 = 19.8495559215 x 46 = 51.2654824574 x_{46} = 51.2654824574 x 46 = 51.2654824574 x 47 = − 36.6991118431 x_{47} = -36.6991118431 x 47 = − 36.6991118431 x 48 = 16.7079632679 x_{48} = 16.7079632679 x 48 = 16.7079632679 x 49 = 44.9822971503 x_{49} = 44.9822971503 x 49 = 44.9822971503 x 50 = − 74.3982236862 x_{50} = -74.3982236862 x 50 = − 74.3982236862 x 51 = 73.2566310326 x_{51} = 73.2566310326 x 51 = 73.2566310326 x 52 = − 24.1327412287 x_{52} = -24.1327412287 x 52 = − 24.1327412287 x 53 = − 27.2743338823 x_{53} = -27.2743338823 x 53 = − 27.2743338823 x 54 = 35.5575191895 x_{54} = 35.5575191895 x 54 = 35.5575191895 x 55 = − 80.6814089933 x_{55} = -80.6814089933 x 55 = − 80.6814089933 x 56 = 41.8407044967 x_{56} = 41.8407044967 x 56 = 41.8407044967 x 57 = − 2.14159265359 x_{57} = -2.14159265359 x 57 = − 2.14159265359 x 58 = − 86.9645943005 x_{58} = -86.9645943005 x 58 = − 86.9645943005 x 59 = − 5.28318530718 x_{59} = -5.28318530718 x 59 = − 5.28318530718 x 60 = 63.8318530718 x_{60} = 63.8318530718 x 60 = 63.8318530718 x 61 = − 30.4159265359 x_{61} = -30.4159265359 x 61 = − 30.4159265359 x 62 = 70.115038379 x_{62} = 70.115038379 x 62 = 70.115038379 x 63 = − 42.9822971503 x_{63} = -42.9822971503 x 63 = − 42.9822971503 x 64 = 57.5486677646 x_{64} = 57.5486677646 x 64 = 57.5486677646 x 65 = − 64.9734457254 x_{65} = -64.9734457254 x 65 = − 64.9734457254
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:tan ( − 1 ) \tan{\left (-1 \right )} tan ( − 1 ) f ( 0 ) = − tan ( 1 ) f{\left (0 \right )} = - \tan{\left (1 \right )} f ( 0 ) = − tan ( 1 ) (0, -tan(1))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеd d x f ( x ) = 0 \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 d x d f ( x ) = 0 d d x f ( x ) = \frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = d x d f ( x ) = Первая производная tan 2 ( x − 1 ) + 1 = 0 \tan^{2}{\left (x - 1 \right )} + 1 = 0 tan 2 ( x − 1 ) + 1 = 0 Решаем это уравнение
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнениеd 2 d x 2 f ( x ) = 0 \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 d x 2 d 2 f ( x ) = 0 d 2 d x 2 f ( x ) = \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = d x 2 d 2 f ( x ) = Вторая производная 2 ( tan 2 ( x − 1 ) + 1 ) tan ( x − 1 ) = 0 2 \left(\tan^{2}{\left (x - 1 \right )} + 1\right) \tan{\left (x - 1 \right )} = 0 2 ( tan 2 ( x − 1 ) + 1 ) tan ( x − 1 ) = 0 Решаем это уравнение x 1 = 1 x_{1} = 1 x 1 = 1 Интервалы выпуклости и вогнутости: [1, oo) (-oo, 1]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-ooTrue Возьмём предел y = lim x → − ∞ tan ( x − 1 ) y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left (x - 1 \right )} y = x → − ∞ lim tan ( x − 1 ) True Возьмём предел y = lim x → ∞ tan ( x − 1 ) y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left (x - 1 \right )} y = x → ∞ lim tan ( x − 1 )
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x - 1), делённой на x при x->+oo и x ->-ooTrue Возьмём предел y = x lim x → − ∞ ( 1 x tan ( x − 1 ) ) y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \tan{\left (x - 1 \right )}\right) y = x x → − ∞ lim ( x 1 tan ( x − 1 ) ) True Возьмём предел y = x lim x → ∞ ( 1 x tan ( x − 1 ) ) y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \tan{\left (x - 1 \right )}\right) y = x x → ∞ lim ( x 1 tan ( x − 1 ) )
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).tan ( x − 1 ) = − tan ( x + 1 ) \tan{\left (x - 1 \right )} = - \tan{\left (x + 1 \right )} tan ( x − 1 ) = − tan ( x + 1 ) tan ( x − 1 ) = − − 1 tan ( x + 1 ) \tan{\left (x - 1 \right )} = - -1 \tan{\left (x + 1 \right )} tan ( x − 1 ) = − − 1 tan ( x + 1 ) 