График функции y = tan(x)*sin(x)

Вы ввели

f(x) = tan(x)*sin(x)

$$f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 47.1238891892$$
$$x_{2} = 81.6814092045$$
$$x_{3} = -43.9822971745$$
$$x_{4} = 72.2566310277$$
$$x_{5} = 78.5398161728$$
$$x_{6} = 69.1150377757$$
$$x_{7} = -78.5398159882$$
$$x_{8} = 59.6902606243$$
$$x_{9} = 91.106187681$$
$$x_{10} = 9.42477833842$$
$$x_{11} = 53.4070755023$$
$$x_{12} = 94.2477796094$$
$$x_{13} = 65.9734457531$$
$$x_{14} = 84.8230013105$$
$$x_{15} = -34.5575188251$$
$$x_{16} = -3.14159301505$$
$$x_{17} = 43.9822971695$$
$$x_{18} = -9.42477814706$$
$$x_{19} = -62.8318537475$$
$$x_{20} = -65.9734457648$$
$$x_{21} = -100.53096457$$
$$x_{22} = 97.3893726666$$
$$x_{23} = 25.1327419134$$
$$x_{24} = -56.5486674067$$
$$x_{25} = 50.2654824463$$
$$x_{26} = -50.2654822767$$
$$x_{27} = 56.5486675929$$
$$x_{28} = -37.6991118774$$
$$x_{29} = -18.8495565718$$
$$x_{30} = 3.14159332507$$
$$x_{31} = 25.1327406025$$
$$x_{32} = -75.3982238872$$
$$x_{33} = -72.2566308569$$
$$x_{34} = -97.3893724672$$
$$x_{35} = 91.1061863618$$
$$x_{36} = -81.6814090384$$
$$x_{37} = -25.1327415967$$
$$x_{38} = -15.7079632967$$
$$x_{39} = -21.9911485864$$
$$x_{40} = 31.4159269203$$
$$x_{41} = 69.1150390914$$
$$x_{42} = -40.8407051595$$
$$x_{43} = -12.5663702434$$
$$x_{44} = -31.4159267271$$
$$x_{45} = 12.5663704329$$
$$x_{46} = -94.2477794371$$
$$x_{47} = -84.8230010249$$
$$x_{48} = 87.9645943361$$
$$x_{49} = 3.14159201551$$
$$x_{50} = -84.8230023359$$
$$x_{51} = -87.9645943585$$
$$x_{52} = -69.1150387601$$
$$x_{53} = -6.28318511636$$
$$x_{54} = 18.8495555665$$
$$x_{55} = 47.1238905022$$
$$x_{56} = 15.7079634638$$
$$x_{57} = 21.9911485852$$
$$x_{58} = -59.690260458$$
$$x_{59} = 62.8318527293$$
$$x_{60} = 6.28318528417$$
$$x_{61} = 37.6991120441$$
$$x_{62} = -47.1238901784$$
$$x_{63} = 34.5575190129$$
$$x_{64} = -28.2743336966$$
$$x_{65} = -40.8407038506$$
$$x_{66} = 75.3982240844$$
$$x_{67} = -53.4070753071$$
$$x_{68} = -91.106187342$$
$$x_{69} = 40.8407041479$$
$$x_{70} = 100.530964753$$
$$x_{71} = -62.8318524379$$
$$x_{72} = 0$$
$$x_{73} = -18.8495552629$$
$$x_{74} = 28.2743338652$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(x)*sin(x).
$$\sin{\left (0 \right )} \tan{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x)*sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}$$
- Нет
$$\sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной