График функции y = (tan(x))^2

Вы ввели

          2   
f(x) = tan (x)

$$f{\left (x \right )} = \tan^{2}{\left (x \right )}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 53.4070756505$$
$$x_{2} = 72.2566310277$$
$$x_{3} = 47.1238887522$$
$$x_{4} = -47.1238903089$$
$$x_{5} = -56.5486672889$$
$$x_{6} = 100.530964739$$
$$x_{7} = 94.2477796094$$
$$x_{8} = 97.3893728286$$
$$x_{9} = 18.8495554527$$
$$x_{10} = -97.3893724933$$
$$x_{11} = 25.1327401464$$
$$x_{12} = -100.530964462$$
$$x_{13} = -75.3982239115$$
$$x_{14} = 56.5486675771$$
$$x_{15} = -31.4159267483$$
$$x_{16} = 50.2654824463$$
$$x_{17} = 59.6902606508$$
$$x_{18} = -62.8318519641$$
$$x_{19} = 12.5663704146$$
$$x_{20} = -94.2477794214$$
$$x_{21} = -81.6814090389$$
$$x_{22} = -65.9734457647$$
$$x_{23} = 40.8407040394$$
$$x_{24} = 84.8230012118$$
$$x_{25} = -6.28318509494$$
$$x_{26} = -43.9822971744$$
$$x_{27} = -21.9911485864$$
$$x_{28} = -69.1150388968$$
$$x_{29} = 37.6991120688$$
$$x_{30} = 81.6814092329$$
$$x_{31} = 65.9734457532$$
$$x_{32} = 6.28318528408$$
$$x_{33} = 34.5575189959$$
$$x_{34} = -53.4070753298$$
$$x_{35} = 91.1061859604$$
$$x_{36} = -37.6991118776$$
$$x_{37} = -84.8230005709$$
$$x_{38} = 62.8318526257$$
$$x_{39} = 87.9645943363$$
$$x_{40} = 59.6902602145$$
$$x_{41} = -15.7079632968$$
$$x_{42} = 9.42477847374$$
$$x_{43} = -3.14159313419$$
$$x_{44} = 75.3982242393$$
$$x_{45} = 21.9911485852$$
$$x_{46} = 15.7079634869$$
$$x_{47} = 78.5398161582$$
$$x_{48} = 28.2743338651$$
$$x_{49} = -87.9645943582$$
$$x_{50} = -34.5575187016$$
$$x_{51} = -72.2566308399$$
$$x_{52} = -28.2743336767$$
$$x_{53} = 31.4159270619$$
$$x_{54} = -12.5663701141$$
$$x_{55} = -78.5398158758$$
$$x_{56} = -59.6902604583$$
$$x_{57} = -50.2654822583$$
$$x_{58} = -91.106187485$$
$$x_{59} = 69.1150373568$$
$$x_{60} = -9.4247781668$$
$$x_{61} = 0$$
$$x_{62} = 3.14159153946$$
$$x_{63} = 43.9822971696$$
$$x_{64} = -25.1327417214$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(x)^2.
$$\tan^{2}{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\left(2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках

[0, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, 0]

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left (x \right )}$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left (x \right )}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \tan^{2}{\left (x \right )}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \tan^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan^{2}{\left (x \right )} = \tan^{2}{\left (x \right )}$$
- Да
$$\tan^{2}{\left (x \right )} = - \tan^{2}{\left (x \right )}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной