График функции y = 3+2*i

Вы ввели

f(i) = 3 + 2*i

$$f{\left(i \right)} = 2 i + 3$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось I при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 i + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью I:

Аналитическое решение
$$i_{1} = - \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$i_{1} = -1.5$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда i равняется 0:
подставляем i = 0 в 3 + 2*i.
$$2 \cdot 0 + 3$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:

(0, 3)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d i} f{\left(i \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d i} f{\left(i \right)} = $$
первая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d i^{2}} f{\left(i \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d i^{2}} f{\left(i \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при i->+oo и i->-oo
$$\lim_{i \to -\infty}\left(2 i + 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{i \to \infty}\left(2 i + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3 + 2*i, делённой на i при i->+oo и i ->-oo
$$\lim_{i \to -\infty}\left(\frac{2 i + 3}{i}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 i$$
$$\lim_{i \to \infty}\left(\frac{2 i + 3}{i}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 i$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-i) и f = -f(-i).
Итак, проверяем:
$$2 i + 3 = 3 - 2 i$$
- Нет
$$2 i + 3 = 2 i - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График