График функции y = 3*cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = 3*cos(x)
f(x)=3cos(x)f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)}
График функции
0-80-60-40-20204060805-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
3cos(x)=03 \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Численное решение
x1=83.2522053201295x_{1} = 83.2522053201295
x2=45.553093477052x_{2} = -45.553093477052
x3=80.1106126665397x_{3} = -80.1106126665397
x4=86.3937979737193x_{4} = -86.3937979737193
x5=10.9955742875643x_{5} = 10.9955742875643
x6=32.9867228626928x_{6} = -32.9867228626928
x7=86.3937979737193x_{7} = 86.3937979737193
x8=48.6946861306418x_{8} = 48.6946861306418
x9=1.5707963267949x_{9} = -1.5707963267949
x10=73.8274273593601x_{10} = 73.8274273593601
x11=54.9778714378214x_{11} = 54.9778714378214
x12=23.5619449019235x_{12} = 23.5619449019235
x13=7.85398163397448x_{13} = 7.85398163397448
x14=61.261056745001x_{14} = 61.261056745001
x15=14.1371669411541x_{15} = -14.1371669411541
x16=95.8185759344887x_{16} = -95.8185759344887
x17=17.2787595947439x_{17} = -17.2787595947439
x18=17.2787595947439x_{18} = 17.2787595947439
x19=80.1106126665397x_{19} = 80.1106126665397
x20=387.986692718339x_{20} = -387.986692718339
x21=64.4026493985908x_{21} = 64.4026493985908
x22=61.261056745001x_{22} = -61.261056745001
x23=54.9778714378214x_{23} = -54.9778714378214
x24=89.5353906273091x_{24} = -89.5353906273091
x25=20.4203522483337x_{25} = 20.4203522483337
x26=89.5353906273091x_{26} = 89.5353906273091
x27=10.9955742875643x_{27} = -10.9955742875643
x28=26.7035375555132x_{28} = 26.7035375555132
x29=1.5707963267949x_{29} = 1.5707963267949
x30=29.845130209103x_{30} = 29.845130209103
x31=45.553093477052x_{31} = 45.553093477052
x32=36.1283155162826x_{32} = 36.1283155162826
x33=51.8362787842316x_{33} = -51.8362787842316
x34=4.71238898038469x_{34} = -4.71238898038469
x35=4.71238898038469x_{35} = 4.71238898038469
x36=7.85398163397448x_{36} = -7.85398163397448
x37=95.8185759344887x_{37} = 95.8185759344887
x38=73.8274273593601x_{38} = -73.8274273593601
x39=23.5619449019235x_{39} = -23.5619449019235
x40=32.9867228626928x_{40} = 32.9867228626928
x41=51.8362787842316x_{41} = 51.8362787842316
x42=48.6946861306418x_{42} = -48.6946861306418
x43=2266.65909956504x_{43} = -2266.65909956504
x44=58.1194640914112x_{44} = 58.1194640914112
x45=70.6858347057703x_{45} = -70.6858347057703
x46=26.7035375555132x_{46} = -26.7035375555132
x47=76.9690200129499x_{47} = -76.9690200129499
x48=39.2699081698724x_{48} = 39.2699081698724
x49=92.6769832808989x_{49} = -92.6769832808989
x50=14.1371669411541x_{50} = 14.1371669411541
x51=64.4026493985908x_{51} = -64.4026493985908
x52=42.4115008234622x_{52} = -42.4115008234622
x53=98.9601685880785x_{53} = -98.9601685880785
x54=76.9690200129499x_{54} = 76.9690200129499
x55=42.4115008234622x_{55} = 42.4115008234622
x56=29.845130209103x_{56} = -29.845130209103
x57=39.2699081698724x_{57} = -39.2699081698724
x58=98.9601685880785x_{58} = 98.9601685880785
x59=20.4203522483337x_{59} = -20.4203522483337
x60=3626.96871856942x_{60} = -3626.96871856942
x61=70.6858347057703x_{61} = 70.6858347057703
x62=36.1283155162826x_{62} = -36.1283155162826
x63=67.5442420521806x_{63} = 67.5442420521806
x64=92.6769832808989x_{64} = 92.6769832808989
x65=58.1194640914112x_{65} = -58.1194640914112
x66=83.2522053201295x_{66} = -83.2522053201295
x67=67.5442420521806x_{67} = -67.5442420521806
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*cos(x).
3cos(0)3 \cos{\left(0 \right)}
Результат:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3sin(x)=0- 3 \sin{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Зн. экстремумы в точках:
(0, 3)

(pi, -3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=πx_{1} = \pi
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(,0][π,)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[0,π]\left[0, \pi\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
3cos(x)=0- 3 \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Выпуклая на промежутках
(,π2][3π2,)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(3cos(x))=3,3\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=3,3y = \left\langle -3, 3\right\rangle
limx(3cos(x))=3,3\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=3,3y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(3cos(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(3cos(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
3cos(x)=3cos(x)3 \cos{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x \right)}
- Да
3cos(x)=3cos(x)3 \cos{\left(x \right)} = - 3 \cos{\left(x \right)}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 3*cos(x) /media/krcore-image-pods/hash/xy/e/11/8de75de3fe3284ba33b57d85a392e.png