Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
3cos(x)=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=2π
x2=23π
Численное решение
x1=83.2522053201295
x2=−45.553093477052
x3=−80.1106126665397
x4=−86.3937979737193
x5=10.9955742875643
x6=−32.9867228626928
x7=86.3937979737193
x8=48.6946861306418
x9=−1.5707963267949
x10=73.8274273593601
x11=54.9778714378214
x12=23.5619449019235
x13=7.85398163397448
x14=61.261056745001
x15=−14.1371669411541
x16=−95.8185759344887
x17=−17.2787595947439
x18=17.2787595947439
x19=80.1106126665397
x20=−387.986692718339
x21=64.4026493985908
x22=−61.261056745001
x23=−54.9778714378214
x24=−89.5353906273091
x25=20.4203522483337
x26=89.5353906273091
x27=−10.9955742875643
x28=26.7035375555132
x29=1.5707963267949
x30=29.845130209103
x31=45.553093477052
x32=36.1283155162826
x33=−51.8362787842316
x34=−4.71238898038469
x35=4.71238898038469
x36=−7.85398163397448
x37=95.8185759344887
x38=−73.8274273593601
x39=−23.5619449019235
x40=32.9867228626928
x41=51.8362787842316
x42=−48.6946861306418
x43=−2266.65909956504
x44=58.1194640914112
x45=−70.6858347057703
x46=−26.7035375555132
x47=−76.9690200129499
x48=39.2699081698724
x49=−92.6769832808989
x50=14.1371669411541
x51=−64.4026493985908
x52=−42.4115008234622
x53=−98.9601685880785
x54=76.9690200129499
x55=42.4115008234622
x56=−29.845130209103
x57=−39.2699081698724
x58=98.9601685880785
x59=−20.4203522483337
x60=−3626.96871856942
x61=70.6858347057703
x62=−36.1283155162826
x63=67.5442420521806
x64=92.6769832808989
x65=−58.1194640914112
x66=−83.2522053201295
x67=−67.5442420521806
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*cos(x).
3cos(0)
Результат:
f(0)=3
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
−3sin(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0
x2=π
Зн. экстремумы в точках:
(0, 3)
(pi, -3)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=π
Максимумы функции в точках:
x1=0
Убывает на промежутках
(−∞,0]∪[π,∞)
Возрастает на промежутках
[0,π]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
вторая производная
−3cos(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2π
x2=23π
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[2π,23π]
Выпуклая на промежутках
(−∞,2π]∪[23π,∞)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(3cos(x))=⟨−3,3⟩
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−3,3⟩
x→∞lim(3cos(x))=⟨−3,3⟩
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−3,3⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(x3cos(x))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞lim(x3cos(x))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
3cos(x)=3cos(x)
- Да
3cos(x)=−3cos(x)
- Нет
значит, функция
является
чётной