График функции пересекает ось Y при f = 0 значит надо решить уравнение: 3y=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение y1=0 Численное решение y1=0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0: подставляем y = 0 в 3*sqrt(y). 30 Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dydf(y)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dydf(y)= Первая производная 2y3=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dy2d2f(y)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dy2d2f(y)= Вторая производная −4y233=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo y→−∞lim(3y)=∞i Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=∞i y→∞lim(3y)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sqrt(y), делённой на y при y->+oo и y ->-oo y→−∞lim(y3)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа y→∞lim(y3)=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y). Итак, проверяем: 3y=3−y - Нет 3y=−3−y - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной