График функции y = 3*sqrt(y)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           ___
f(y) = 3*\/ y 
f(y)=3yf{\left (y \right )} = 3 \sqrt{y}
График функции
02468-8-6-4-2-1010010
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
3y=03 \sqrt{y} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
y1=0y_{1} = 0
Численное решение
y1=0y_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в 3*sqrt(y).
303 \sqrt{0}
Результат:
f(0)=0f{\left (0 \right )} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} =
Первая производная
32y=0\frac{3}{2 \sqrt{y}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left (y \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left (y \right )} =
Вторая производная
34y32=0- \frac{3}{4 y^{\frac{3}{2}}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
limy(3y)=i\lim_{y \to -\infty}\left(3 \sqrt{y}\right) = \infty i
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=iy = \infty i
limy(3y)=\lim_{y \to \infty}\left(3 \sqrt{y}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sqrt(y), делённой на y при y->+oo и y ->-oo
limy(3y)=0\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{y}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limy(3y)=0\lim_{y \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{y}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
3y=3y3 \sqrt{y} = 3 \sqrt{- y}
- Нет
3y=3y3 \sqrt{y} = - 3 \sqrt{- y}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной