График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 3*sin(x). 3sin(0) Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 3cos(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=2π x2=23π Зн. экстремумы в точках:
pi
(--, 3)
2
3*pi
(----, -3)
2
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=23π Максимумы функции в точках: x2=2π Убывает на промежутках
(-oo, pi/2] U [3*pi/2, oo)
Возрастает на промежутках
[pi/2, 3*pi/2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная −3sin(x)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=0 x2=π
Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках
(-oo, 0] U [pi, oo)
Выпуклая на промежутках
[0, pi]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(3sin(x))=⟨−3,3⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=⟨−3,3⟩ x→∞lim(3sin(x))=⟨−3,3⟩ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=⟨−3,3⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x3sin(x))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа x→∞lim(x3sin(x))=0 Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 3sin(x)=−3sin(x) - Нет 3sin(x)=−−1⋅3sin(x) - Да значит, функция является нечётной