Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
23sin(x)=0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
x1=0
x2=π
Численное решение
x1=34.5575191894877
x2=72.2566310325652
x3=−6.28318530717959
x4=47.1238898038469
x5=−47.1238898038469
x6=−97.3893722612836
x7=−25.1327412287183
x8=−72.2566310325652
x9=31.4159265358979
x10=−9.42477796076938
x11=−267.035375555132
x12=0
x13=81.6814089933346
x14=28.2743338823081
x15=43.9822971502571
x16=−34.5575191894877
x17=6.28318530717959
x18=−75.398223686155
x19=53.4070751110265
x20=50.2654824574367
x21=21.9911485751286
x22=56.5486677646163
x23=−62.8318530717959
x24=−15.707963267949
x25=62.8318530717959
x26=−69.1150383789755
x27=−59.6902604182061
x28=9.42477796076938
x29=37.6991118430775
x30=78.5398163397448
x31=−43.9822971502571
x32=−113.097335529233
x33=−28.2743338823081
x34=−53.4070751110265
x35=65.9734457253857
x36=−50.2654824574367
x37=−65.9734457253857
x38=−100.530964914873
x39=−94.2477796076938
x40=87.9645943005142
x41=91.106186954104
x42=−91.106186954104
x43=−12.5663706143592
x44=−56.5486677646163
x45=−18.8495559215388
x46=40.8407044966673
x47=−37.6991118430775
x48=−40.8407044966673
x49=12.5663706143592
x50=−232.477856365645
x51=−87.9645943005142
x52=97.3893722612836
x53=−21.9911485751286
x54=15.707963267949
x55=100.530964914873
x56=−31.4159265358979
x57=−3.14159265358979
x58=3.14159265358979
x59=75.398223686155
x60=84.8230016469244
x61=18.8495559215388
x62=59.6902604182061
x63=−84.8230016469244
x64=−78.5398163397448
x65=69.1150383789755
x66=94.2477796076938
x67=−81.6814089933346
x68=25.1327412287183
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*sin(x)/2.
23sin(0)
Результат:
f(0)=0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
dxdf(x)=0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
dxdf(x)=
первая производная
23cos(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=2π
x2=23π
Зн. экстремумы в точках:
pi
(--, 3/2)
2
3*pi
(----, -3/2)
2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=23π
Максимумы функции в точках:
x1=2π
Убывает на промежутках
(−∞,2π]∪[23π,∞)
Возрастает на промежутках
[2π,23π]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
dx2d2f(x)=0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
dx2d2f(x)=
вторая производная
−23sin(x)=0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0
x2=π
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,0]∪[π,∞)
Выпуклая на промежутках
[0,π]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
x→−∞lim(23sin(x))=⟨−23,23⟩
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−23,23⟩
x→∞lim(23sin(x))=⟨−23,23⟩
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−23,23⟩
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(x)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
x→−∞lim(2x3sin(x))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
x→∞lim(2x3sin(x))=0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
23sin(x)=−23sin(x)
- Нет
23sin(x)=23sin(x)
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной