График функции y = 3*sin(x)/2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       3*sin(x)
f(x) = --------
          2    
f(x)=3sin(x)2f{\left(x \right)} = \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}
График функции
010203040506070-105-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
3sin(x)2=0\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Численное решение
x1=34.5575191894877x_{1} = 34.5575191894877
x2=72.2566310325652x_{2} = 72.2566310325652
x3=6.28318530717959x_{3} = -6.28318530717959
x4=47.1238898038469x_{4} = 47.1238898038469
x5=47.1238898038469x_{5} = -47.1238898038469
x6=97.3893722612836x_{6} = -97.3893722612836
x7=25.1327412287183x_{7} = -25.1327412287183
x8=72.2566310325652x_{8} = -72.2566310325652
x9=31.4159265358979x_{9} = 31.4159265358979
x10=9.42477796076938x_{10} = -9.42477796076938
x11=267.035375555132x_{11} = -267.035375555132
x12=0x_{12} = 0
x13=81.6814089933346x_{13} = 81.6814089933346
x14=28.2743338823081x_{14} = 28.2743338823081
x15=43.9822971502571x_{15} = 43.9822971502571
x16=34.5575191894877x_{16} = -34.5575191894877
x17=6.28318530717959x_{17} = 6.28318530717959
x18=75.398223686155x_{18} = -75.398223686155
x19=53.4070751110265x_{19} = 53.4070751110265
x20=50.2654824574367x_{20} = 50.2654824574367
x21=21.9911485751286x_{21} = 21.9911485751286
x22=56.5486677646163x_{22} = 56.5486677646163
x23=62.8318530717959x_{23} = -62.8318530717959
x24=15.707963267949x_{24} = -15.707963267949
x25=62.8318530717959x_{25} = 62.8318530717959
x26=69.1150383789755x_{26} = -69.1150383789755
x27=59.6902604182061x_{27} = -59.6902604182061
x28=9.42477796076938x_{28} = 9.42477796076938
x29=37.6991118430775x_{29} = 37.6991118430775
x30=78.5398163397448x_{30} = 78.5398163397448
x31=43.9822971502571x_{31} = -43.9822971502571
x32=113.097335529233x_{32} = -113.097335529233
x33=28.2743338823081x_{33} = -28.2743338823081
x34=53.4070751110265x_{34} = -53.4070751110265
x35=65.9734457253857x_{35} = 65.9734457253857
x36=50.2654824574367x_{36} = -50.2654824574367
x37=65.9734457253857x_{37} = -65.9734457253857
x38=100.530964914873x_{38} = -100.530964914873
x39=94.2477796076938x_{39} = -94.2477796076938
x40=87.9645943005142x_{40} = 87.9645943005142
x41=91.106186954104x_{41} = 91.106186954104
x42=91.106186954104x_{42} = -91.106186954104
x43=12.5663706143592x_{43} = -12.5663706143592
x44=56.5486677646163x_{44} = -56.5486677646163
x45=18.8495559215388x_{45} = -18.8495559215388
x46=40.8407044966673x_{46} = 40.8407044966673
x47=37.6991118430775x_{47} = -37.6991118430775
x48=40.8407044966673x_{48} = -40.8407044966673
x49=12.5663706143592x_{49} = 12.5663706143592
x50=232.477856365645x_{50} = -232.477856365645
x51=87.9645943005142x_{51} = -87.9645943005142
x52=97.3893722612836x_{52} = 97.3893722612836
x53=21.9911485751286x_{53} = -21.9911485751286
x54=15.707963267949x_{54} = 15.707963267949
x55=100.530964914873x_{55} = 100.530964914873
x56=31.4159265358979x_{56} = -31.4159265358979
x57=3.14159265358979x_{57} = -3.14159265358979
x58=3.14159265358979x_{58} = 3.14159265358979
x59=75.398223686155x_{59} = 75.398223686155
x60=84.8230016469244x_{60} = 84.8230016469244
x61=18.8495559215388x_{61} = 18.8495559215388
x62=59.6902604182061x_{62} = 59.6902604182061
x63=84.8230016469244x_{63} = -84.8230016469244
x64=78.5398163397448x_{64} = -78.5398163397448
x65=69.1150383789755x_{65} = 69.1150383789755
x66=94.2477796076938x_{66} = 94.2477796076938
x67=81.6814089933346x_{67} = -81.6814089933346
x68=25.1327412287183x_{68} = 25.1327412287183
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*sin(x)/2.
3sin(0)2\frac{3 \sin{\left(0 \right)}}{2}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
3cos(x)2=0\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Зн. экстремумы в точках:
 pi      
(--, 3/2)
 2       

 3*pi       
(----, -3/2)
  2         


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Максимумы функции в точках:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Убывает на промежутках
(,π2][3π2,)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
3sin(x)2=0- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(,0][π,)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[0,π]\left[0, \pi\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(3sin(x)2)=32,32\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=32,32y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
limx(3sin(x)2)=32,32\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=32,32y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(x)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(3sin(x)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
limx(3sin(x)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
3sin(x)2=3sin(x)2\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}
- Нет
3sin(x)2=3sin(x)2\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3*sin(x)/2 /media/krcore-image-pods/hash/xy/3/11/bfd4c775084330f34f197ef61723d.png