График функции y = 3*sin(x)-2

Вы ввели

f(x) = 3*sin(x) - 2

$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = -41.5704321528943$$
$$x_{2} = 47300.5487201042$$
$$x_{3} = -1241.6588258242$$
$$x_{4} = 57.2783954208432$$
$$x_{5} = 76.127951342382$$
$$x_{6} = 52.6773474547995$$
$$x_{7} = -91.835914610331$$
$$x_{8} = 1596.65879567984$$
$$x_{9} = -54.1368027672534$$
$$x_{10} = 63.5615807280228$$
$$x_{11} = -60.419988074433$$
$$x_{12} = 90.376459297877$$
$$x_{13} = -16.4376909241759$$
$$x_{14} = -43.2525694940301$$
$$x_{15} = 82.4111366495616$$
$$x_{16} = -49.5357548012097$$
$$x_{17} = -47.8536174600739$$
$$x_{18} = -18.1198282653118$$
$$x_{19} = -55.8189401083893$$
$$x_{20} = 13.2960982705861$$
$$x_{21} = -29.0040615385351$$
$$x_{22} = 101.2606925711$$
$$x_{23} = -98.1190999175106$$
$$x_{24} = 32.1456541921249$$
$$x_{25} = -79.2695439959718$$
$$x_{26} = 84.0932739906975$$
$$x_{27} = -30.686198879671$$
$$x_{28} = -66.7031733816126$$
$$x_{29} = 44.7120248064841$$
$$x_{30} = 14.978235611722$$
$$x_{31} = -104.40228522469$$
$$x_{32} = 69.8447660352024$$
$$x_{33} = 50.9952101136637$$
$$x_{34} = 46.3941621476199$$
$$x_{35} = -22.7208762313555$$
$$x_{36} = 77.8100886835179$$
$$x_{37} = 65.2437180691587$$
$$x_{38} = -123.251841146229$$
$$x_{39} = -68.3853107227485$$
$$x_{40} = 58.9605327619791$$
$$x_{41} = -10.1545056169963$$
$$x_{42} = -5.55345765095262$$
$$x_{43} = 27.5446062260812$$
$$x_{44} = 71.5269033763383$$
$$x_{45} = 19.5792835777657$$
$$x_{46} = -93.5180519514668$$
$$x_{47} = 2.41186499736283$$
$$x_{48} = 40.1109768404403$$
$$x_{49} = -72.9863586887922$$
$$x_{50} = -85.5527293031514$$
$$x_{51} = -80.9516813371077$$
$$x_{52} = -36.9693841868506$$
$$x_{53} = -11.8366429581322$$
$$x_{54} = 0.729727656226966$$
$$x_{55} = 88.6943219567412$$
$$x_{56} = -99.8012372586464$$
$$x_{57} = -3.87132030981676$$
$$x_{58} = -62.1021254155689$$
$$x_{59} = -24.4030135724914$$
$$x_{60} = 94.9775072639208$$
$$x_{61} = 7.01291296340655$$
$$x_{62} = 21.2614209189016$$
$$x_{63} = 222.323350748648$$
$$x_{64} = -35.2872468457147$$
$$x_{65} = 352.588104858284$$
$$x_{66} = 96.6596446050566$$
$$x_{67} = -74.6684960299281$$
$$x_{68} = 33.8277915332608$$
$$x_{69} = 38.4288394993045$$
$$x_{70} = -87.2348666442873$$
$$x_{71} = 25.8624688849453$$
$$x_{72} = 8.69505030454241$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*sin(x) - 1*2.
$$\left(-1\right) 2 + 3 \sin{\left(0 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:

(0, -2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:

 pi        
(--, 3 - 2)
 2         

 3*pi         
(----, -3 - 2)
  2           

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(x) - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = - 3 \sin{\left(x \right)} - 2$$
- Нет
$$3 \sin{\left(x \right)} - 2 = 3 \sin{\left(x \right)} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График