График функции y = 3*x-cos(x)-1

Вы ввели

f(x) = 3*x - cos(x) - 1

$$f{\left (x \right )} = 3 x - \cos{\left (x \right )} - 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x - \cos{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0.607101648103$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x - cos(x) - 1.
$$- \cos{\left (0 \right )} + 0 \cdot 3 - 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = -2$$
Точка:

(0, -2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\sin{\left (x \right )} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

(-oo, pi/2] U [3*pi/2, oo)

Выпуклая на промежутках

[pi/2, 3*pi/2]

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - \cos{\left (x \right )} - 1\right) = \langle -2, 0\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \langle -2, 0\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - \cos{\left (x \right )} - 1\right) = \langle -2, 0\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \langle -2, 0\rangle$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x - cos(x) - 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(3 x - \cos{\left (x \right )} - 1\right)\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(3 x - \cos{\left (x \right )} - 1\right)\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 3 x$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x - \cos{\left (x \right )} - 1 = - 3 x - \cos{\left (x \right )} - 1$$
- Нет
$$3 x - \cos{\left (x \right )} - 1 = - -1 \cdot 3 x - - \cos{\left (x \right )} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной