График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x2+3x=0 Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение x1=−3 x2=0 Численное решение x1=0 x2=−3
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 3*x + x^2. 0⋅3+02 Результат: f(0)=0 Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 2x+3=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−23 Зн. экстремумы в точках:
(-3/2, -9/4)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x1=−23 Максимумов у функции нет Убывает на промежутках
[-3/2, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -3/2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная 2=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(x2+3x)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(x2+3x)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x + x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(x2+3x))=−∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты слева не существует x→∞lim(x1(x2+3x))=∞ Возьмём предел значит, наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x2+3x=x2−3x - Нет x2+3x=−x2−−3x - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной