График функции y = 3^x-2

Вы ввели

        x    
f(x) = 3  - 2

$$f{\left(x \right)} = 3^{x} - 2$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3^{x} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.630929753571457$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3^x - 1*2.
$$\left(-1\right) 2 + 3^{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:

(0, -1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =$$
первая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =$$
вторая производная
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} - 2\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} - 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3^x - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3^{x} - 2 = -2 + 3^{- x}$$
- Нет
$$3^{x} - 2 = 2 - 3^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График