График функции y = 8/16-x2

Вы ввели

f(x2) = 1/2 - x2

$$f{\left(x_{2} \right)} = \frac{1}{2} - x_{2}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X2 при f(x2) = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{2} - x_{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X2:

Аналитическое решение
$$x_{21} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{21} = 0.5$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x2 равняется 0:
подставляем x2 = 0 в 1/2 - x2.
$$\frac{1}{2} - 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}$$
Точка:

(0, 1/2)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
первая производная
$$-1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x2->+oo и x2->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(\frac{1}{2} - x_{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{1}{2} - x_{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/2 - x2, делённой на x2 при x2->+oo и x2 ->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - x_{2}}{x_{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x_{2}$$
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - x_{2}}{x_{2}}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x_{2}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x2) = f(-x2) и f(x2) = -f(-x2).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{2} - x_{2} = x_{2} + \frac{1}{2}$$
- Нет
$$\frac{1}{2} - x_{2} = - x_{2} - \frac{1}{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График