График функции y = x2

Вы ввели

f(x2) = x2

$$f{\left(x_{2} \right)} = x_{2}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X2 при f(x2) = 0
значит надо решить уравнение:
$$x_{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X2:

Аналитическое решение
$$x_{21} = 0$$
Численное решение
$$x_{21} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x2 равняется 0:
подставляем x2 = 0 в x2.
$$0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x2->+oo и x2->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty} x_{2} = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x_{2} \to \infty} x_{2} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x2, делённой на x2 при x2->+oo и x2 ->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x_{2}$$
$$\lim_{x_{2} \to \infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x_{2}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x2) = f(-x2) и f(x2) = -f(-x2).
Итак, проверяем:
$$x_{2} = - x_{2}$$
- Нет
$$x_{2} = x_{2}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной

График