График функции y = x3

Вы ввели

f(x3) = x3

$$f{\left (x_{3} \right )} = x_{3}$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X3 при f(x3) = 0
значит надо решить уравнение:
$$x_{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X3:

Аналитическое решение
$$x_{31} = 0$$
Численное решение
$$x_{31} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x3 равняется 0:
подставляем x3 = 0 в x3.
$$0$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{3}} f{\left (x_{3} \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{3}} f{\left (x_{3} \right )} =$$
Первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x3->+oo и x3->-oo
$$\lim_{x_{3} \to -\infty} x_{3} = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x_{3} \to \infty} x_{3} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x3, делённой на x3 при x3->+oo и x3 ->-oo
$$\lim_{x_{3} \to -\infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x_{3}$$
$$\lim_{x_{3} \to \infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x_{3}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x3) = f(-x3) и f(x3) = -f(-x3).
Итак, проверяем:
$$x_{3} = - x_{3}$$
- Нет
$$x_{3} = - -1 x_{3}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной