График функции y = x3-1

Вы ввели

f(x3) = x3 - 1

$$f{\left(x_{3} \right)} = x_{3} - 1$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X3 при f(x3) = 0
значит надо решить уравнение:
$$x_{3} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X3:

Аналитическое решение
$$x_{31} = 1$$
Численное решение
$$x_{31} = 1$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x3 равняется 0:
подставляем x3 = 0 в x3 - 1*1.
$$\left(-1\right) 1 + 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:

(0, -1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{3}} f{\left(x_{3} \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{3}} f{\left(x_{3} \right)} = $$
первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x_{3}^{2}} f{\left(x_{3} \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x_{3}^{2}} f{\left(x_{3} \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x3->+oo и x3->-oo
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(x_{3} - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(x_{3} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x3 - 1*1, делённой на x3 при x3->+oo и x3 ->-oo
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(\frac{x_{3} - 1}{x_{3}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x_{3}$$
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{x_{3} - 1}{x_{3}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x_{3}$$

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x3) = f(-x3) и f(x3) = -f(-x3).
Итак, проверяем:
$$x_{3} - 1 = - x_{3} - 1$$
- Нет
$$x_{3} - 1 = x_{3} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График