График функции y = x/asin(2*x)

Вы ввели

           x    
f(x) = ---------
       asin(2*x)

$$f{\left (x \right )} = \frac{x}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x/asin(2*x).
$$\frac{0}{\operatorname{asin}{\left (0 \cdot 2 \right )}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}}\right)$$

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}}\right)$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/asin(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}} = \frac{x}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}}$$
- Да
$$\frac{x}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}} = - \frac{x}{\operatorname{asin}{\left (2 x \right )}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной