Точки, в которых функция точно неопределена: x1=0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 2x+x2=0 Решаем это уравнение Решения не найдено, может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x/2 + 2/x. 20+02 Результат: f(0)=∞~ зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение dxdf(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: dxdf(x)= Первая производная 21−x22=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=−2 x2=2 Зн. экстремумы в точках:
(-2, -2)
(2, 2)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: x2=2 Максимумы функции в точках: x2=−2 Убывает на промежутках
(-oo, -2] U [2, oo)
Возрастает на промежутках
[-2, 2]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение dx2d2f(x)=0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: dx2d2f(x)= Вторая производная x34=0 Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть: x1=0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo x→−∞lim(2x+x2)=−∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует x→∞lim(2x+x2)=∞ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/2 + 2/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo x→−∞lim(x1(2x+x2))=21 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=2x x→∞lim(x1(2x+x2))=21 Возьмём предел значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=2x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 2x+x2=−2x−x2 - Нет 2x+x2=−2−1x−−x2 - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной