График функции y = x/(25*x-9)

Вы ввели

          x    
f(x) = --------
       25*x - 9

$$f{\left (x \right )} = \frac{x}{25 x - 9}$$

Область определения функции

Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0.36$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{25 x - 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x/(25*x - 9).
$$\frac{0}{-9 + 0 \cdot 25}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{25 x}{\left(25 x - 9\right)^{2}} + \frac{1}{25 x - 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{\frac{1250 x}{25 x - 9} - 50}{\left(25 x - 9\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Вертикальные асимптоты

Есть:
$$x_{1} = 0.36$$

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{25 x - 9}\right) = \frac{1}{25}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{25 x - 9}\right) = \frac{1}{25}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{1}{25}$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/(25*x - 9), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{25 x - 9} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{25 x - 9} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{25 x - 9} = - \frac{x}{- 25 x - 9}$$
- Нет
$$\frac{x}{25 x - 9} = - \frac{-1 x}{- 25 x - 9}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной